HDU_1848 Fibonacci again and again(SG)

问题描述：

Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：

F(1)=1;

F(2)=2;

F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);

所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。

在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。

今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：

1、 这是一个二人游戏;

2、 一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；

3、 两人轮流走;

4、 每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；

5、 f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；

6、 最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。

m=n=p=0则表示输入结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 1 1

1 4 1

0 0 0

Sample Output

Fibo

Nacci

思路分析:

这个题挺好的。

sg函数的入门题。

首先定义mex(minimal excludant)运算，这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。

对于一个给定的有向无环图，定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下：g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g（x）即sg[x]

例如：取石子问题，有1堆n个的石子，每次只能取{1，3,4}个石子，先取完石子者胜利，那么各个数的SG值为多少？

sg[0]=0，f[]={1,3,4},

x=1时，可以取走1-f{1}个石子，剩余{0}个，mex{sg[0]}={0}，故sg[1]=1;

x=2时，可以取走2-f{1}个石子，剩余{1}个，mex{sg[1]}=mex{1}，故sg[2]=0；

x=3时，可以取走3-f{1,3}个石子，剩余{2,0}个，mex{sg[2],sg[0]}=mex{0,0}，故sg[3]=1;

x=4时，可以取走4-f{1,3,4}个石子，剩余{3,1,0}个，mex{sg[3],sg[1],sg[0]}=mex、{1,1,0},故sg[4]=2;

x=5时，可以取走5-f{1,3,4}个石子，剩余{4,2,1}个，mex{sg[4],sg[2],sg[1]}=mex{2,0,1},故sg[5]=3；

ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sg[1001];
int Fib[101];
int hashh[101];

void init()
{
Fib[1]=1;
Fib[2]=2;
int top=2;
while(Fib[top]<1001)
{
Fib[++top]=Fib[top-2]+Fib[top-1];
}
//cout<<top<<endl;
}
void get_sg()
{
init();
int i,j,k;
sg[0]=0;
for(i=1;i<1001;i++)
{
memset(hashh,0,sizeof(hashh));
for(j=1;Fib[j]<=i;j++)
{
hashh[sg[i-Fib[j]]]=1;
}
for(k=0;k<1001;k++)
{
if(hashh[k])
continue;
sg[i]=k;
break;
}
}
}
int main()
{
get_sg();
int n,m,q;
while(cin>>n>>m>>q && n+m+q)
{
if(sg
^sg[m]^sg[q])
cout<<"Fibo"<<endl;
else
cout<<"Nacci"<<endl;
}
return 0;
}