二维费用的背包问题

题目：toj3596

题意：有N张光盘，每张光盘有一个价钱，现在要从N张光盘中买M张，预算为L，每张光盘有一个快乐值，要求在不超过预算并且恰好买M张，使得快乐值最大。

解答：典型的二维费用背包问题，另外一种隐含的费用为个数，每个物品的个数费用为1。要求恰好买M张表示要求恰好装满，所以初始化不是0，而是－INF。

二维背包的状态转移方程：F[i, v, u] = max{F[i − 1, v, u], F[i − 1, v − Ci, u − Di] + Wi}

如果空间优化，u,v必须均逆序。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 1010;
const int INF = 1 << 31;
struct Movie
{
int t,v;
};
Movie movie[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];
int n,m,l;
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&l);
for(int i = 1;i <= m;i++)
for(int j = 0;j <= l;j++)
dp[j][i] = -INF;
for(int j = 0;j <= l;j++)
dp[j][0] = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++)
scanf("%d%d",&movie[i].t,&movie[i].v);
for(int i = 1;i <= n;i++)
for(int j = l;j >= movie[i].t;j--)
for(int k = m;k >= 1;k--)
dp[j][k] = max(dp[j][k],dp[j-movie[i].t][k-1]+movie[i].v);
int ans = 0;
for(int i = 1;i <= l;i++)
if(dp[i][m] > ans)
ans = dp[i][m];
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}