[模板]最大流(Edmonds_Karp/Dinic算法(以poj1273为例

poj1273 Drainage Ditches

最大流算法

1、Edmonds-Karp算法

点这个链接学习，比较简单易懂，虽然实际比赛并不用，但是因为其他代码较之更复杂，所以先理解这个算法！

代码奉上：

用邻接矩阵实现：

/**************************************************************
Problem: POJ_1273
User: soundwave
Language: C++
Result: Accepted
Time: 16ms
Memory: 1032KB
****************************************************************/
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
/*
int cap[][];//cap[i][j] 代表点i到j的容量
int flow[][];//flow[i][j] 代表点i到j的流量
int path[];//记录路径，p[i]到i
int a[];//起点到i的可改进量, a[v] = cap[u][v]-flow[u][v]; a[]有vis的功能
*/
using namespace std;
const int maxn = 500+5;
const int INF = 1<<29;
int cap[maxn][maxn];
int flow[maxn][maxn];
int path[maxn];
int n, m;
int my_min(int x, int y){
return x<y?x:y;
}
void init(){
memset(cap,0,sizeof(cap));
memset(flow,0,sizeof(flow));
memset(path,0,sizeof(path));
}
int Edmonds_Karp(int s, int t){
int a[maxn];
int re = 0;
queue<int>Q;
while(1){
memset(a,0,sizeof(a));
a[s] = INF;
Q.push(s);
//bfs找增广路
while(!Q.empty()){
int u = Q.front();
Q.pop();
for(int v=1; v<=n; v++)
if(!a[v] && cap[u][v]>flow[u][v]){
path[v] = u;
Q.push(v);
a[v] = my_min(a[u], cap[u][v]-flow[u][v]);
}
}
if(a[t]==0) break;//找不到增广路，当前的流量就是最大流
for(int u=t; u!=s; u=path[u]){
flow[path[u]][u] += a[t];
flow[u][path[u]] -= a[t];
}
re += a[t];
}
return re;
}
int main(){
int x, y, val;
while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
init();
while(m-->0){
scanf("%d%d%d", &x, &y, &val);
cap[x][y] += val;
}
x = Edmonds_Karp(1,n);
printf("%d\n", x);
}
return 0;
}
/*
5 4
1 2 40
1 4 20
2 4 20
2 3 30
3 4 10
--------
50
*/

用邻接表实现，白皮书提供的模板

/**************************************************************
Problem: POJ_1273
User: soundwave
Language: C++
Result: Accepted
Time: 16ms
Memory: 748KB
****************************************************************/
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <string.h>
//注意重边
using namespace std;
typedef __int64 LL;
const int maxn = 500+5;
const int INF = 1<<29;
const double PI = acos(-1.0);
const double EPS = 1e-10;
//const int MemsetBigNum=127;///对于 int数组 可以得到  2139062143  INT_MAX = 2147483647

int my_min(int x, int y){
return x<y?x:y;
}
struct Edge{
int from, to;
int cap, flow;
Edge(int u, int v, int c, int f): from(u), to(v), cap(c), flow(f) {}
};
struct Edmonds_karp{
int n, m;
vector<Edge> edges;//边数的两倍
vector<int> G[maxn];//邻接表, G[i][j]表示节点i的第j条边在e数组中的序号
int path[maxn];//记录路径，p[i]到i
int a[maxn];//起点到i的可改进量, a[v] = cap[u][v]-flow[u][v]; a[]有vis的功能

void init(int n){
for(int i=0; i<n; i++)
G[i].clear();
edges.clear();
}
void AddEdge(int from, int to, int cap){
edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
m = edges.size();
G[from].push_back(m-2);
G[to].push_back(m-1);
}
int MaxFlow(int s, int t){
int re = 0;
while(1){
queue<int> Q;
/*要把"queue<int> Q;"这个声明放进来，
因为"if(a[t]) break;"语句的缘故，while退出时队列里面可能不是空的
*/
Q.push(s);
memset(a,0,sizeof(a));
a[s] = INF;
//bfs找增广路
while(!Q.empty()){
int u = Q.front();
Q.pop();
for(int i=0; i<G[u].size(); i++){
Edge &v = edges[G[u][i]];
if(!a[v.to] && v.cap>v.flow){
path[v.to] = G[u][i];
Q.push(v.to);
a[v.to] = my_min(a[u], v.cap-v.flow);
}
}
if(a[t]) break;//找到一条增广路，，退出
}
if(!a[t]) break;//找不到增广路，当前的流量就是最大流
for(int u=t; u!=s; u=edges[path[u]].from){
edges[path[u]].flow += a[t];
edges[path[u]^1].flow -= a[t];
}
re += a[t];
}
return re;
}
};
int n,m;
Edmonds_karp EK;
int main(){
int x, y, val;
while(~scanf("%d%d", &m, &n)){
EK.init(n);
while(m-->0){
scanf("%d%d%d", &x, &y, &val);
EK.AddEdge(x,y,val);
}
x = EK.MaxFlow(1,n);
printf("%d\n", x);
}
return 0;
}
/*
6 4
1 2 40
1 4 20
2 4 20
2 3 30
3 4 10
3 4 10
--------
60
*/

2、Dinic算法

因为邻接表更好用一些，所以还是以Edmonds-Karp算法的邻接表实现作为底板进行扩展

“层次图”和“阻塞流”是Dinic算法的关键词。

该算法就是不停地用BFS构造层次图，然后用阻塞流来增广（即从起点开始在层次图中DFS，每找到一条路就增广）。

层次图的概念很好理解，就是设每条给定边的权值为1，累计的不同权值就是层次图的不同层次，也就是“入度”这一概念；

阻塞流也不难理解，就是指不考虑反向弧时的“极大流”，也就是找增广路啦

代码奉上：

/**************************************************************
Problem: POJ_1273
User: soundwave
Language: C++
Result: Accepted
Time: 0ms
Memory: 740KB
****************************************************************/
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <string.h>
//注意重边
using namespace std;
typedef __int64 LL;
const int maxn = 500+5;
const int INF = 1<<29;
const double PI = acos(-1.0);
const double EPS = 1e-10;

int my_min(int x, int y){
return x<y?x:y;
}
struct Edge{
int from, to;
int cap, flow;
Edge(int u, int v, int c, int f): from(u), to(v), cap(c), flow(f) {}
};
struct Dinic{
int n, m;
int s, t;
vector<Edge> edges;//边数的两倍
vector<int> G[maxn];//邻接表, G[i][j]表示节点i的第j条边在e数组中的序号
bool vis[maxn];//BFS使用
int dis[maxn];//从起点s到i的距离
int cur[maxn];//当前弧下标

void init(int n){
s=1, t=n;
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(dis,0,sizeof(dis));
memset(cur,0,sizeof(cur));
for(int i=0; i<n; i++)
G[i].clear();
edges.clear();
}

void AddEdge(int from, int to, int cap){
edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
m = edges.size();
G[from].push_back(m-2);
G[to].push_back(m-1);
}
//BFS构造层次图
bool BFS(){
memset(vis, 0, sizeof(vis));
queue<int> Q;
Q.push(s);
dis[s] = 0;
vis[s] = true;
while(!Q.empty()){
int u = Q.front();
Q.pop();
for(int i=0; i<G[u].size(); i++){
Edge &e = edges[G[u][i]];
if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow){//只考虑残量网络中的弧
vis[e.to] = true;
dis[e.to] = dis[u]+1;
Q.push(e.to);
}
}
}
return vis[t];
}
//DFS找增广路
int DFS(int u, int a){
if(u==t || a==0) return a;
int re=0, f;
for(int &i=cur[u]; i<G[u].size(); i++){//从上次考虑的弧
Edge &e = edges[G[u][i]];
if(dis[u]+1==dis[e.to] && (f=DFS(e.to,min(a, e.cap-e.flow)))>0){
e.flow += f;
edges[G[u][i]^1].flow -= f;
re += f;
a -= f;
if(a==0) break;
}
}
return re;
}

int MaxFlow(int s, int t){
this->s=s; this->t=t;
int re=0;
while(BFS()){
memset(cur,0,sizeof(cur));
re += DFS(s, INF);
}
return re;
}
};
int n,m;
Dinic dinic;
int main(){
int x, y, val;
while(~scanf("%d%d", &m, &n)){
dinic.init(n);
while(m-->0){
scanf("%d%d%d", &x, &y, &val);
dinic.AddEdge(x,y,val);
}
x = dinic.MaxFlow(1,n);
printf("%d\n", x);
}
return 0;
}
/*
5 4
1 2 40
1 4 20
2 4 20
2 3 30
3 4 10
6 4
1 2 40
1 4 20
2 4 20
2 3 30
3 4 10
3 4 10
-------
50
60
*/

3、ISAP算法