3D数学基础----四元素

二、四元数

1、四元素的表示

四元数使用一个三维向量来表示旋转的坐标轴和一个旋转角度。

其物理意义为 ：围绕一个通过坐标系原点的坐标轴旋转一定的角度

四元数的表示方法 ：



w表示旋转量，其余 的表示坐标轴。

2、四元素中的旋转角与旋转轴

在使用矩阵进行我们使用n表示旋转轴，θ表示旋转角度，同样我们不必关系旋转轴n的长度，把他当做一个单位向量来处理，在四元数中也是储存了旋转轴和旋转角度，但储存的对应方式不同。

四元数中的每个元素的对应关系为：



q则是一个四元数。n为旋转轴向量

三、四元数的基本运算

1、四元数中的元素取反



四元数中的 q 和-q的角位移都是相同的，所以在四元数中任何的旋转角度都可以用两个不同的四元数表示，这两个四元数互为负数。

2、单位四元数

单位四元数表示没有角位移:



由于 q和-q表示的角位移相同所以单位四元数可以表示为



0表示的是一个零向量。

3、四元数的模



4、共轭负数



四元数的共轭四元素代表了与四元素具有相反的角位移。

5、四元数求逆

四元数的逆 =四元数的共轭四元数 除以 四元数的模

四元数的逆乘以原四元数得到的结果为一个单位四元素。