Weiss-(DSAA - in C，2.9/2.16)快速求幂（递归与非递归）

如果用递归的方法求幂, 代码可以是这样的: 

1 double Pow(double x, unsigned int n)
2 {
3     if (n == 0)
4         return 1;
5     if (n == 1)
6         return x;
7     if (n & 1 == true)      // 如果n是奇数
8         return Pow(x * x, n / 2) * x;
9     else                    // 如果n是偶数
10         return Pow(x * x, n / 2);
11 }

虽然简单, 但是效率并不高. 因为函数调用的代价非常昂贵. 用循环实现的效率更高.

用循环做的话，当然不能直接死乘。举个例子：

3 ^ 999 = 3 * 3 * 3 * … * 3

直接乘要做998次乘法。但事实上可以这样做，先求出2^k次幂：

3 ^ 2 = 3 * 3

3 ^ 4 = (3 ^ 2) * (3 ^ 2)

3 ^ 8 = (3 ^ 4) * (3 ^ 4)

3 ^ 16 = (3 ^ 8) * (3 ^ 8)

3 ^ 32 = (3 ^ 16) * (3 ^ 16)

3 ^ 64 = (3 ^ 32) * (3 ^ 32)

3 ^ 128 = (3 ^ 64) * (3 ^ 64)

3 ^ 256 = (3 ^ 128) * (3 ^ 128)

3 ^ 512 = (3 ^ 256) * (3 ^ 256)

再相乘：

3 ^ 999 = 3 ^ (512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1)

            = (3 ^ 512) * (3 ^ 256) * (3 ^ 128) * (3 ^ 64) * (3 ^ 32) * (3 ^ 4) * (3 ^ 2) * 3

这样只要做16次乘法。即使加上一些辅助的存储和运算，也比直接乘高效得多（尤其如果这里底数是成百上千位的大数字的话）。

我们发现，把999转为2进制数：1111100111，其各位就是要乘的数。这提示我们利用求二进制位的算法（其中mod是模运算）：

所以就可以写出下面的代码:

double Pow(double x, int n)
{
double result = 1;
while (n)
{
if (n & 1)        // 等价于 if (n % 2 != 0)
result *= x;
n >>= 1;        按位右移1位
x *= x;
}
return result;
}