HDU 1850 Being a Good Boy in Spring Festival && hdu 2176 取(m堆)石子游戏 (尼姆博弈）

Being a Good Boy in Spring Festival
Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d
& %I64u
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1850

Appoint description:
System Crawler (Oct 7, 2016 5:02:20 PM)

Description

一年在外 父母时刻牵挂

春节回家 你能做几天好孩子吗

寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场

悄悄给爸爸买个小礼物

主动地 强烈地 要求洗一次碗

某一天早起 给爸妈用心地做回早餐

如果愿意 你还可以和爸妈说

咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。

现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：

――“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。

Sample Input

3
5 7 9
0

Sample Output

1

这一题应该是对尼姆博奕 非奇异局势向奇异局势转换做法的理解

材料： 引自http://blog.csdn.net/qq_34374664/article/details/52816716

对于奇异局势（0，n，n）也一样，结果也是0。

任何奇异局势（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。

如果我们面对的是一个非奇异局势（a，b，c），要如何变为奇异局势呢？假设 a < b< c,我们只要将 c 变为 a（+）b,即可,因为有如下的运算结果: a（+）b（+）(a（+）

b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。要将c 变为a（+）b，只要从 c中减去 c-（a（+）b）即可。

思路：上面那只是三堆， 我们可以拓展成n堆啊。。。 a1^a2^a3^a4^a5...^an，我们可以把任何一堆变成除了他之外的抑或和，比如a1^a2^a3^a4^a5 = k，我们可以变成

(a2^a3^a4^a5)^a2^a3^a4^a5 ->(a2 ^ a2) ^ (a3^a3) ^ (a4^a4) ^ (a5 ^ a5) = 0; 而除了当前这个数其余数的抑或和 = sum^a[i]，sum为所有书的抑或和，由抑或的性质，一个数字抑或另一个数字两次又会变回这个数字。。要将c 变为a（+）b，只要从
c中减去 c-（a（+）b）即可 ，所以我们只需要判断每一堆的a[i] 是否大于 sum^a[i]（其余数字的抑或和），也就是从a[i]堆中拿出 sum^a[i]就可以让所有数的抑或和等于0，也就是奇异局势。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 105;
int a[maxn];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d", &n) && n)
{
int sum = 0, ans = 0;  //sum初始值为0，因为所有的数字^sum等于它本身
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d" ,&a[i]), sum ^= a[i];
for(int i = 1; i <= n; i++)
if(a[i] > (sum^a[i])) ans++;  //注意 ^ 优先级 比 > 小
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}

取(m堆)石子游戏

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Problem Description

m堆石子,两人轮流取.只能在1堆中取.取完者胜.先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出怎样取子.例如5堆 5,7,8,9,10先取者胜,先取者第1次取时可以从有8个的那一堆取走7个剩下1个,也可以从有9个的中那一堆取走9个剩下0个,也可以从有10个的中那一堆取走7个剩下3个.

Input

输入有多组.每组第1行是m,m<=200000. 后面m个非零正整数.m=0退出.

Output

先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出先取者第1次取子的所有方法.如果从有a个石子的堆中取若干个后剩下b个后会胜就输出a b.参看Sample Output.

Sample Input

2
45 45
3
3 6 9
5
5 7 8 9 10
0

Sample Output

No
Yes
9 5
Yes
8 1
9 0
10 3

根上一题思路几乎一样的，只不过输出出来而已

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 5;
int a[maxn];
int main()
{
int m;
while(~scanf("%d", &m),m)
{
int ans = 0, flag = 0;
for(int i = 1; i <= m; i++)
scanf("%d", &a[i]), ans ^= a[i];
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
if(a[i] > (a[i]^ans))
{
if(!flag) printf("Yes\n");
printf("%d %d\n", a[i], a[i]^ans);
flag = 1;
}
}
if(!flag)  printf("No\n");
}
return 0;
}