codevs 2744 养鱼喂妹纸（二分+贪心）

题目描述 Description

在某岛国，大多数居民都是渔民，这个国家的所有城镇都沿直线分布在海边。渔民们捕获大量的海鱼，但就象世界上大多数的渔民一样，他们并不喜欢吃鱼，所以他们决定从天朝收养一些贫困家庭的女孩纸，让她们来帮着吃鱼，顺便（和谐），国家规定每个城镇收养的贫困妹纸数量必须相等，这样才能建设和谐社会。

一条又长又直的公路贯穿整个海岸将所有的城镇连接了起来，所以每个城镇（除去第一个和最后一个）都直接和相邻的两个城镇相连接。一个妹纸一年要吃掉一吨鱼（但是依然可以保持苗条），每个城镇捕获的鱼既可以在本地吃也可以运往其它城市吃，在运输过程中，每公里要上贡一吨鱼作为过路费。

已知每个城镇一年的捕鱼产量，并假设运输方案是最佳的，计算最多能收奍多少个妹纸。

输入描述 Input Description

输入文件第一行包含一个整数N，其中1≤N≤100,000，表示城镇总数。

接下来的N行每行包含两个整数A和B，其中1≤A≤1,000,000,000，0≤B≤1,000,000,000，分别表示城镇的位置(坐标)和该城镇的捕鱼产量，所有城镇按其位置从小到大排序给出，注意问题一定存在正整数解。

输出描述 Output Description

输出文件仅一行包含一个整数表示每个城镇最多能够收养的妹纸数量。

样例输入 Sample Input

4

20 300

40 400

340 700

360 600

样例输出 Sample Output

415

数据范围及提示 Data Size & Hint

1≤A≤1,000,000,000，0≤B≤1,000,000,000，1≤N≤100,000

题解：这个题比较容易想到用二分来做，我们可以二分妹纸的数量，范围就从0~INF（反正二分是log的），对于答案我们可以贪心验证，类似于均分纸牌的思想。从左到右让这些点鱼的数量等于二分的答案，如果当前鱼的数量小于答案，就从右边把鱼拿过来，即使右边变成负数也没关系，如果大于答案，就向右边运鱼，注意判断一下如果运的鱼小于运费就给右边加上零，最后判断一下最后一个点是否小于答案，如果小于答案就在左边二分，否则在右边二分。

PS：这题需要用long long

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=110000;
int n;
struct fish
{
long long x,sum;
};
fish R[MAXN],T[MAXN];
bool check(long long mid)
{
for(int i=1;i<n;i++)
{
if(T[i].sum<mid)//从右边拿鱼
{
long long a=mid-T[i].sum+(T[i+1].x-T[i].x);
T[i+1].sum-=a;
T[i].sum=mid;
}
else if(T[i].sum>mid)//向右边运鱼
{
long long a=T[i].sum-mid;
if(a>=T[i+1].x-T[i].x) a-=T[i+1].x-T[i].x;
else a=0;//判断一下运费是否大于运的鱼
T[i+1].sum+=a;
T[i].sum=mid;
}
}
if(T
.sum<mid) return false;//在左边二分
else return true;//在右边二分
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld%lld",&R[i].x,&R[i].sum);
long long l=0,r=0x7fffffff,mid;
while(l<=r)
{
mid=(r+l)/2;
for(int i=1;i<=n;i++) T[i]=R[i];
if(check(mid)) l=mid+1;
else r=mid-1;
}
printf("%lld",l-1);
return 0;
}