fzu 1683 纪念SlingShot（矩阵快速幂）

 题意：f(0)=1,f(1)=3,f(2)=5,f(n)=3f(n-1)+2f(n-2)+5f(n-3)。求s(n)=(f(0)+f(1)……

+f(n))%2009。思路：S(n)=S(n-1)+F(n)=S(n-1)+3F(n-1)+2F(n-2)+7F(n-3)，因此构造矩

阵：


代码：

//注意考虑n=0,1时的输出
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mod = 2009;
struct node
{
int s[4][4];
};

node mul(node a, node b)
{
node t;
memset(t.s, 0, sizeof(t.s));
for(int i = 0; i < 4; i++)
for(int j = 0; j < 4; j++)
for(int k = 0; k < 4; k++)
t.s[i][j] = (t.s[i][j]+a.s[i][k]*b.s[k][j])%mod;
return t;
}

node mt_pow(node p, int n)
{
node q;
memset(q.s, 0, sizeof(q.s));
for(int i = 0; i < 4; i++) q.s[i][i] = 1;
while(n)
{
if(n&1) q = mul(p, q);
p = mul(p, p);
n /= 2;
}
return q;
}

int main(void)
{
int n, t, ca = 1;
cin >> t;
while(t--)
{
scanf("%d", &n);
if(n == 0) { printf("Case %d: 1\n", ca++); continue; }
if(n == 1) { printf("Case %d: 4\n", ca++); continue; }
node base;
base.s[0][0] = 1, base.s[0][1] = 3, base.s[0][2] = 2, base.s[0][3] = 7;
base.s[1][0] = 0, base.s[1][1] = 3, base.s[1][2] = 2, base.s[1][3] = 7;
base.s[2][0] = 0, base.s[2][1] = 1, base.s[2][2] = 0, base.s[2][3] = 0;
base.s[3][0] = 0, base.s[3][1] = 0, base.s[3][2] = 1, base.s[3][3] = 0;
node ans = mt_pow(base, n-2);
printf("Case %d: %d\n", ca++, (ans.s[0][0]*9+ans.s[0][1]*5+ans.s[0][2]*3+ans.s[0][3]*1)%mod);
}
return 0;
}

B - 纪念SlingShot
Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u
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1683

Description

已知 F（n）=3 * F（n-1）+2 * F（n-2）+7 * F（n-3），n>=3，其中F（0）=1，F（1）=3，F（2）=5，对于给定的每个n，输出F（0）+ F（1）+ …… + F（n） mod 2009。

Input

第一行是一整数m，代表总共有m个cases。

Output

对于每个case，输出一行。格式见样例，冒号后有一个空格。

Sample Input

2
3
6

Sample Output

Case 1: 37
Case 2: 313