Best Time to Buy and Sell Stock III -- LeetCode

原题链接: http://oj.leetcode.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/ 

为什么不能用 dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j] + diff) 

参考：http://liangjiabin.com/blog/2015/04/leetcode-best-time-to-buy-and-sell-stock.html

因为如果diff大于0，且第i-1天也有交易，那么相当于i天和i-1天的交易合并了，相当于j-1次交易。并不是题目要求最多j次交易。

local[i][j]表示第i天一定卖出的最大利润。global[i][j]表示到第i天最多j次交易的最大利润。

参考 http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/23236995
那么 

global[i][j] = max(local[i][j] + global[i - 1][j]);//最后一天交易 和 最后一天不交易 相比较
local[i][j] = max(local[i-1][j]+diff, global[i-1][j-1]+max(diff, 0));

local[i-1][j]+diff 表示 在第i-1天一定有交易 且是第j次交易。

global[i-1][j-1]+max(diff, 0) 表示 i-1天或之前进行j - 1次交易 的最大利润 加上 最后一天交易的。

最终结果就是 global
[k];

我们知道，动规所用的二维辅助数组可以降为一维的，即只用大小为k的一维数组记录到达第i天时的局部最优解和全局最优解。需要注意的是，由于第i天时交易k次的最优解依赖于第i-1天时交易k-1次的最优解，所以数组更新应当从后往前（即从k到1）更新。

class Solution {
public:
int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
int n = prices.size();
if(n <= 1)return 0;
if(k >= n)return maxProfit2(prices);
//global[i][j]=max(local[i][j],global[i-1][j])
//local[i][j]=max(global[i-1][j-1]+max(diff,0),local[i-1][j]+diff)
int local[k+1] = {0};
int global[k+1] = {0};
for(int i = 1; i < n; i++)
{

int diff = prices[i] - prices[i - 1];
for(int j = k; j > 0; j--)
{
local[j] = max(global[j - 1] + max(diff, 0), local[j] + diff);
global[j] = max(local[j], global[j]);
}
}
return global[k];
}

int maxProfit2(vector<int>& prices){
int ans = 0;
for(int i = 1; i < prices.size(); i++)
{
if(prices[i] > prices[i - 1])
ans += prices[i] - prices[i - 1];
}
return ans;
}
};