poj - 1061 青蛙的约会【扩展欧几里】
2016-10-12 19:18
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青蛙的约会
Description
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
Sample Output
Source
浙江
思路:
先写出方程:(n-m)*t+c*L=x-y;其中n-m是常数, L是常数, x-y也是常数,分别设为A,B,C。则A*t+B*s=C;这是一个二元一次不定方程,利用扩展欧几里得算法求解。首先, 当d=gcd(A, B), d|C的时候,这个方程才有解。将A,B,C分别初去公因子之后变成A', B',C',进行求解。这时候求出一个值t0,是A'*t+B'*s=1的解,在乘上C',然后根据解系(t0+k*B', s0+k*A'),求出满足条件的最小解。
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 10000K | |
Total Submissions: 108638 | Accepted: 21782 |
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
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输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
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浙江
思路:
先写出方程:(n-m)*t+c*L=x-y;其中n-m是常数, L是常数, x-y也是常数,分别设为A,B,C。则A*t+B*s=C;这是一个二元一次不定方程,利用扩展欧几里得算法求解。首先, 当d=gcd(A, B), d|C的时候,这个方程才有解。将A,B,C分别初去公因子之后变成A', B',C',进行求解。这时候求出一个值t0,是A'*t+B'*s=1的解,在乘上C',然后根据解系(t0+k*B', s0+k*A'),求出满足条件的最小解。
#include <map> #include <set> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #include <iostream> #include <stack> #include <cmath> #include <string> #include <vector> #include <cstdlib> //#include <bits/stdc++.h> //#define LOACL #define space " " using namespace std; typedef long long LL; //typedef __int64 Int; typedef pair<int, int> paii; const int INF = 0x3f3f3f3f; const double ESP = 1e-5; const double PI = acos(-1.0); const long long MOD = 1e9 + 7; const int MAXN = 1e5; void ext_gcd(LL a, LL b, LL& x, LL& y) { if (!b){x = 1; y = 0;} else { ext_gcd(b, a%b, y, x); y -= x*(a/b); } } LL gcd(LL x, LL y) { if (!y) return x; return gcd(y, x%y); } int main() { LL t0, c0, x, y, m, n, L; while (scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &m, &n, &L) != EOF) { LL A = n - m; LL B = L; LL C = x - y; LL d = gcd(A, B); if (C%d) {printf("Impossible\n"); continue;} A /= d; B /= d; C /= d; ext_gcd(A, B, t0, c0); t0 *= C; LL t = t0%B; while (t < 0) t += B; printf("%lld\n", t); } return 0; }
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