算法总结——大整数加法

问题描述 

求两个不超过200位的非负整数的和。

输入数据

有两行，每行是一个不超过200位的非负整数，没有多余的前导0。

输出要求

一行，即相加后的结果。结果里不能有多余的前导0，即如果结果是342，那么就不能输出为0342。 

输入样例

22222222222222222222

33333333333333333333

输出样例

Output Sample:

55555555555555555555

解题思路

首先要解决的就是存储200位整数的问题。显然，任何C/C++固有类型的变量都无法保存它。最直观的想法是可以用一个字符串来保存它。字符串本质上就是一个字符数组，因此为了编程更方便，我们也可以用数组unsigned an[200]来保存一个200位的整数，让an[0]存放个位数，an[1]存放十位数，an[2]存放百位数……

那么如何实现两个大整数相加呢？方法很简单，就是模拟小学生列竖式做加法，从个位开始逐位相加，超过或达到10则进位。也就是说，用unsigned an1[201]保存第一个数，用unsigned an2[200]表示第二个数，然后逐位相加，相加的结果直接存放在an1中。要注意处理进位。另外，an1数组长度定为201，是因为两个200位整数相加，结果可能会有201位。实际编程时，不一定要费心思去把数组大小定得正好合适，稍微开大点也无所谓，以免不小心没有算准这个“正好合适”的数值，而导致数组小了，产生越界错误。

参考程序：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_LEN 200
int an1[MAX_LEN+10];
int an2[MAX_LEN+10];
char szLine1[MAX_LEN+10];
char szLine2[MAX_LEN+10];
int main()
{
scanf("%s", szLine1);
scanf("%s", szLine2);
int i, j;

//库函数memeset将地址an1开始的sizeof(an1)字节内容置成0
//sizeof(an1)的值就是an1的长度
//memset函数在string.h中声明
memset( an1, 0, sizeof(an1));
memset( an2, 0, sizeof(an2));

//下面将szLine1中存储的字符串形式的整数转换到an1中去，
//an1[0]对应于个位
int nLen1 = strlen( szLine1);
j = 0;
for( i = nLen1 - 1;i >= 0 ; i --)
an1[j++] = szLine1[i] - '0';

int nLen2 = strlen(szLine2);
j = 0;
for( i = nLen2 - 1;i >= 0 ; i --)
an2[j++] = szLine2[i] - '0';

for( i = 0;i < MAX_LEN ; i ++ ) {
an1[i] += an2[i];		//逐位相加
if( an1[i] >= 10 ) {		//看是否要进位
an1[i] -= 10;
an1[i+1] ++;			//进位
}
}
bool bStartOutput = false;	//此变量用于跳过多余的0
for( i = MAX_LEN; i >= 0; i -- ) {
if( bStartOutput)
printf("%d", an1[i]);  //如果多余的0已经都跳过，则输出
else if( an1[i] ) {
printf("%d", an1[i]);
bStartOutput = true; //碰到第一个非0的值，就说明多余的0已经都跳过			}
}
//--------------------------------------------------------------------------------
return 0;
}

实现技巧

1. 再次强调：实际编程时，不一定要费心思去把数组大小定得正好合适，稍微开大点也无所谓，以免不小心没有算准这个“正好合适”的数值，而导致数组小了，产生越界错误。

2. 语句25是把一个字符形式的数字转换成unsigned型的数。比如，要把字符’8’转换成unsigned型数8。char类型的变量，本质上实际是int类型，值就是字符的Ascii码。由于字符’0’到字符’9’的Ascii码是连续递增的，因此 ‘8’ – ‘0’ 的值就是8。