动态规划-最长公共子序列

动态规划：动态规划是一种思想。是由暴力递归简化而来的编程思想，在编程中变化很大。我的总结如下：

两个字符串的公共子序列。两个字符串str1和str2的公共子串，且为最长的公共子序列。
第一步：我们用dp[i][j]表示str1[0…i]与str2[0…j]的最长公共子序列。
第二步：dp[i][j]一般我们怎么计算嘞？dp[i][j]的计算可以分两种情况讨论：str1[i]和str2[j]相等，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;str1[i]和str2[j]不相等，dp[i][j]取dp[i-1][j]和dp[i][j-1]中最大的。
初值dp[0][0]。
得到dp[i][j]我们要得到dp[i][j]中的最大值，然后根据和dp[i-1][j]和dp[i][j-1]比较确定走哪条路。当前大于左，大于右，选择当前关键元素。看出来没，选择最长公共子序列中的元素和计算dp[i][j]的规则有关。
代码如下：

public static String lcse(String str1, String str2) {
if (str1 == null || str2 == null || str1.equals("") || str2.equals("")) {
return "";
}
char[] chs1 = str1.toCharArray();
char[] chs2 = str2.toCharArray();
int[][] dp = getdp(chs1, chs2);
int m = chs1.length - 1;
int n = chs2.length - 1;
char[] res = new char[dp[m]
];
int index = res.length - 1;
while (index >= 0) {
if (n > 0 && dp[m]
== dp[m][n - 1]) {
n--;
} else if (m > 0 && dp[m]
== dp[m - 1]
) {
m--;
} else {
res[index--] = chs1[m];
m--;
n--;
}
}
return String.valueOf(res);
}

//获得dp
public static int[][] getdp(char[] str1, char[] str2) {
int[][] dp = new int[str1.length][str2.length];
dp[0][0] = str1[0] == str2[0] ? 1 : 0;
for (int i = 1; i < str1.length; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], str1[i] == str2[0] ? 1 : 0);
}
for (int j = 1; j < str2.length; j++) {
dp[0][j] = Math.max(dp[0][j - 1], str1[0] == str2[j] ? 1 : 0);
}
for (int i = 1; i < str1.length; i++) {
for (int j = 1; j < str2.length; j++) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
if (str1[i] == str2[j]) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);
}
}
}
return dp;
}

public static void main(String[] args) {
String str1 = "A1BC2D3EFGH45I6JK7LMN";
String str2 = "12OPQ3RST4U5V6W7XYZ";
System.out.println(lcse(str1, str2));

}