NOIp2013 火柴排队

描述

    涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：

，其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

    每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最 小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。输出输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。样例输入

样例一
4
2 3 1 4
3 2 1 4
样例二
4
1 3 4 2
1 7 2 4

样例输出

样例一
1
样例二
2

提示【输入输出样例一说明】

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【输入输出样例二说明】

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

【数据范围】

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；

对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ 2^31 − 1。

题意非常简单，可以轻松看出将两数列对应序的数放在同一位置上，即可求出最小距离。

处理方法就是将两数列带着位置排序。

这题的精髓就是把两个数组的位置转化化为数组下标，对应的数为另一个数组的位置，即最小位置即将数组变为升序的最小步数。

很简单就是用冒泡排序，复杂度为O(n^2)

很显然，冒泡排序比较的次数就是逆序对数。

归并排序求逆序对。60分：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define M 99999997
using namespace std;
struct node{
int data,pos;
};
int n;
node a
,b
;
int res
,cnt,ans=0;
int hashv
;
bool cmp(node a,node b){
return a.data<b.data;
}
void init(){
cin >> n;
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].data);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i].data);
for (int i=1;i<=n;i++) a[i].pos=b[i].pos=i;
sort(a+1,a+n+1,cmp);
sort(b+1,b+n+1,cmp);
}
void work(){
for (int i=1;i<=n;i++) res[a[i].pos]=b[i].pos;
for (int i=1;i<n;i++)
for (int j=i+1;j<=n;j++) if(res[j]<res[i]) ans++;
}
int main(){
init();
work();
cout <<(ans) % M;
return 0;
}

归并求逆序数，100分：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define M 99999997
using namespace std;
struct node{
int data,pos;
};
int n;
node a
,b
;
int rlt
,tmp
;
long long cnt=0;//逆序对数
bool cmp(node a,node b){
return a.data<b.data;
}
void init(){
cin >> n;
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].data);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i].data);
for (int i=1;i<=n;i++) a[i].pos=b[i].pos=i;
sort(a+1,a+n+1,cmp);
sort(b+1,b+n+1,cmp);
}
void merge_arr(int a[],int l,int mid,int r){
int i=l,j=mid+1,k=l;
while (i<=mid && j<=r)
{
if (a[i] > a[j] )
{
tmp[k++]=a[j++];
cnt+=mid-i+1;//计算逆序对数,即此时区间[i,mid]上的数都是大于a[j]的
}
else tmp[k++]=a[i++];
}
while (i <= mid) tmp[k++]=a[i++];
while (j <= r) tmp[k++]=a[j++];
for (int i=l;i<=r;i++) a[i]=tmp[i];
cnt%=M;
}
void merge_sort(int a[],int l,int r){
if (l<r)
{
int mid=(l+r)>>1;
merge_sort(a,l,mid);
merge_sort(a,mid+1,r);
//归
merge_arr(a,l,mid,r);//并
}
}
void work(){
for (int i=1;i<=n;i++) rlt[a[i].pos]=b[i].pos;
merge_sort(rlt,1,n);
cout << cnt;
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}