hdu1176——免费馅饼

地址

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176

定位

简单动态规划

升级版数塔

水题

分析

将馅饼落地时间t在空间上展开，该问题便转化为数塔问题

最大下落时刻tmax => 数塔高度

t时刻x位置落下的馅饼数量 => a[t][x]节点的值

dp[0][5] => 数塔的根节点

区别于数塔，本题宽度受限，即0<=x<=10

在t>9s后，三角形数塔退化为矩形。

宽度受限，使问题规模得以缩小，即使在0< T <10000的范围下，也不会超时。

宽度受限，使边界位置的递推式有不同。

递推关系式

dp[i][0]=max(dp[i+1][0],dp[i+1][1])+a[i][j]

dp[i][j]=max(dp[i+1][j−1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j]

dp[i][10]=max(dp[i+1][9],dp[i+1][10])+a[i][j]

存储优化：只需要开辟一个数组，在原始数组上更新即可

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int MAX(int n1,int n2,int n3)
{
if(n1>n2)
{
if(n1>n3){return n1;}
else{return n3;}
}
else
{
if(n2>n3){return n2;}
else{return n3;}
}
}

int main()
{
int n;
int x,t;
int i,j;
int tmax = 0;
int a[100001][11] = {0};
scanf("%d*c",&n);
while(n)
{
memset(a,0,sizeof(a));
tmax = 0;
while(n--)
{
scanf("%d %d*c",&x,&t);
a[t][x]++;
if(t > tmax)
{
tmax = t;
}
}
for(i=tmax-1;i>=0;i--)
{
a[i][0] += a[i+1][0]>a[i+1][1]?a[i+1][0]:a[i+1][1];
for(j=1;j<10;j++)
{
a[i][j] += MAX(a[i+1][j-1],a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
}
a[i][10] += a[i+1][9]>a[i+1][10]?a[i+1][9]:a[i+1][10];
}
printf("%d\n",a[0][5]);
scanf("%d*c",&n);
}
return 0;
}

性能

Exe.Time	Exe.Memory	Code Length	Language
62MS	5980K	1035 B	c

总结

具有多个测试实例的题目，注意存储空间的数据清理