CODE[VS] 2744 养鱼喂妹纸 （二分答案验证 + 贪心）

题目描述 Description

在某岛国，大多数居民都是渔民，这个国家的所有城镇都沿直线分布在海边。渔民们捕获大量的海鱼，但就象世界上大多数的渔民一样，他们并不喜欢吃鱼，所以他们决定从天朝收养一些贫困家庭的女孩纸，让她们来帮着吃鱼，顺便（和谐），国家规定每个城镇收养的贫困妹纸数量必须相等，这样才能建设和谐社会。

一条又长又直的公路贯穿整个海岸将所有的城镇连接了起来，所以每个城镇（除去第一个和最后一个）都直接和相邻的两个城镇相连接。一个妹纸一年要吃掉一吨鱼（但是依然可以保持苗条），每个城镇捕获的鱼既可以在本地吃也可以运往其它城市吃，在运输过程中，每公里要上贡一吨鱼作为过路费。

已知每个城镇一年的捕鱼产量，并假设运输方案是最佳的，计算最多能收奍多少个妹纸。

输入描述 Input Description

输入文件第一行包含一个整数N，其中1≤N≤100,000，表示城镇总数。

接下来的N行每行包含两个整数A和B，其中1≤A≤1,000,000,000，0≤B≤1,000,000,000，分别表示城镇的位置(坐标)和该城镇的捕鱼产量，所有城镇按其位置从小到大排序给出，注意问题一定存在正整数解。

输出描述 Output Description

输出文件仅一行包含一个整数表示每个城镇最多能够收养的妹纸数量。

样例输入 Sample Input

4

20 300

40 400

340 700

360 600

样例输出 Sample Output

415

数据范围及提示 Data Size & Hint

1≤A≤1,000,000,000，0≤B≤1,000,000,000，1≤N≤100,000

单调性：

答案保证 不管怎么运输也不能养活所有的妹子 那么一定存在无法养活更多的妹子的情况

符合单调性 可以二分答案求解

二分答案：

左界为最小值 因为某个城市最少的妹纸数不可能小于0 所以左界就是0

右界为最大值 因为所有城市的初始值 二分答案为ans 开始验证

对于某个城市 如果初始值＜ans 即它的鱼不足以养活所有妹纸 那么我们就让下一个城市 运送鱼过来 并且要减去路费 使该城市恰好可以养活ans个妹纸 即使下一个城市会透支它的鱼

如果初始值＞ans 我们就让它把多余的鱼全部向下一个城市运输 并且减去路费

当然我们要考虑减去路费不够的情况 如果连路费都付不起 就不运了 （商人利益至上

最后逐个城市推下去 直到第n个城市 如果它不小于ans 就可以养活这些妹子 我们就把左界缩小继续二分 否则就右界扩大

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long  f[1000010],a[1000010],b[1000010];
long long  n;
bool check(long long  mid)
{
memset(f,0,sizeof(f));
for(long long i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=b[i];
f[i]-=mid;//每个城市的需求
}
for(long long i=1;i<n;i++)
{
if(f[i]>=0&&a[i+1]-a[i]>=f[i]) continue;
else f[i+1]+=f[i]-(a[i+1]-a[i]);
}
if(f
<0)  return 0;
else return 1;
}
int  main()
{
scanf("%lld",&n);
long long  l=0,r,mid;
for(long long i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);
r=max(r,b[i]);
}
long long ans=0;
while(l<=r)
{
mid=(l+r)/2;
if(check(mid))
{
l=mid+1;
ans=max(ans,mid);
}
else r=mid-1;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}