51nod oj 1262 扔球 【容斥定理||欧拉定理】

1262 扔球


基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题


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在圆上一点S，扔出一个球，这个球经过若干次反弹还有可能回到S点。N = 4时，有4种扔法，如图：



恰好经过4次反弹回到起点S（从S到T1，以及反向，共4种）。
给出一个数N，求有多少种不同的扔法，使得球恰好经过N次反弹，回到原点，并且在第N次反弹之前，球从未经过S点。

Input

输入一个数N(1 <= N <= 10^9)。

Output

输出方案数量。

Input示例

4

Output示例

4

思路：

容斥---

要想经过N次反弹第一次回到原位--一定是在圆的N+1分点各经过一次-.-

所以我们就去求第一次在那个点反弹后到n+1次才到原点-.-

实质就是求与n+1互质的数---

呀---好像直接欧拉函数----可怜我用容斥写的-.-

容斥代码：

#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int su[10000],lp,qu[100000],kp;
void pp(int xx)
{
lp=0;
for (int i=2;i*i<=xx;i++)
{
if (xx%i==0)
{
su[lp++]=i;
while (xx%i==0)
xx/=i;
}
}
if (xx>1)
su[lp++]=xx;
return ;
}
int gg(int xx)
{
if (xx==1)
return 1;
xx++;
int p=xx/2;
int ans=1;
pp(xx);
kp=0;
qu[kp++]=-1;
long long jo;
for (int i=0;i<lp;i++)
{
int kkk=kp;
for (int j=0;j<kkk;j++)
{
jo=qu[j]*su[i]*-1;
if (abs(jo)<=xx)
{
qu[kp++]=jo;
}
}
}
long long ss=xx;
for (int i=1;i<kp;i++)
{
ss-=xx/qu[i];
}
return ss;
}
int main()
{
long long n;
scanf("%lld",&n);
printf("%d\n",gg(n));
return 0;
}

欧拉代码：

#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int pp(int xx)
{
int ans=xx;
for (int i=2;i*i<=xx;i++)
{
if (xx%i==0)
{
ans=ans-ans/i;
while (xx%i==0)
xx/=i;
}
}
if (xx>1)
ans=ans-ans/xx;
return ans;
}
int main()
{
long long n;
scanf("%lld",&n);
printf("%d\n",pp(n+1));
return 0;
}