leetCode练习（60）

题目：Permutation Sequence

难度：medium

问题描述：

The set

[1,2,3,…,n]

contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,

We get the following sequence (ie, for n = 3):

"123"

"132"

"213"

"231"

"312"

"321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

解题思路：

在123456（n=6时）的所有组合中，找到第k小的数。想到了字典序，使用字典排序，从最小的123456开始，排k-1次即可得到第k小的数。

/********************最下方有更优解的更新****************************/

字典序如下：（摘自百度百科）
设P是1～n的一个全排列:p=p1p2......pn=p1p2......pj-1pjpj+1......pk-1pkpk+1......pn
1）从排列的右端开始，找出第一个比右边数字小的数字的序号j（j从左端开始计算），即 j=max{i|pi<pi+1}
2）在pj的右边的数字中，找出所有比pj大的数中最小的数字pk，即 k=max{i|pi>pj}（右边的数从右至左是递增的，因此k是所有大于pj的数字中序号最大者）
3）对换pj，pk
4）再将pj+1......pk-1pkpk+1......pn倒转得到排列p'=p1p2.....pj-1pjpn.....pk+1pkpk-1.....pj+1，这就是排列p的下一个排列。
具体代码如下：

public class m_60_PermutationSequence {
public static String getPermutation(int n, int k) {
int[] res=new int
;
String str="";
for(int i=0;i<n;i++){
res[i]=i+1;
}
for(int i=1;i<k;i++){
nextorder(res);
}
for(int i=0;i<n;i++){
str+=res[i];
}
return str;
}
public static void nextorder(int[] res){
int len=res.length;
int index=-1;
int index2=-1;
int t;
for(int i=len-2;i>=0;i--){
if(res[i]<res[i+1]){
index=i;
break;
}
}
if(index!=-1){
for(int i=index+1;i<len;i++){
if(res[i]>res[index]){
if(index2!=-1){
index2=res[index2]>res[i]?i:index2;
}else{
index2=i;
}
}
}
t=res[index];
res[index]=res[index2];
res[index2]=t;
}
for(int i=0;i<(len-1-index)/2;i++){
t=res[index+1+i];
res[index+1+i]=res[len-1-i];
res[len-1-i]=t;
}
}
public static void main(String[]args){
System.out.println(getPermutation(4,2));
}

}

方法二：不需要排序，可以直接计算出每位的值。例如n=3，k=2. 一共有3！=6中组合，最高位相同时有2！种可能。k=2时 k<=1*2!,因此最高位为1. 通过此思想，不管k为多少，都可以以同样的复杂度计算出来。具体代码如下：

public static String getPermutation2(int n, int k){
int[] res=new int
;
int[] temp=new int
;
String str="";
for(int i=0;i<n;i++){
temp[i]=i+1;
}
int jiecheng,ji;
int count,j;
for(int i=0;i<n;i++){
jiecheng=1;
for(j=n-1-i;j>=2;j--){
jiecheng*=j;
}
System.out.println("jiecheng="+jiecheng);
ji=(int)((k-0.5)/jiecheng)+1;//temp剩余的第ji个数
System.out.println("k="+k+"ji="+ji);
count=0;
j=0;
while(true){
if(temp[j]!=-1){
count++;
}
if(count==ji){
res[i]=temp[j];
temp[j]=-1;
break;
}
j++;
}
k=(int)(k-0.5)%jiecheng+1;
}
for(int i=0;i<n;i++){
str+=res[i];
}
return str;
}