poj 2142 The Balance 扩展欧几里得

POJ2142

题目的大意是通过放不同的砝码使得天枰平衡

很容易得到实际上问题就是解ax=d+by与ax+d=by这两个方程的满足条件的最小的正整数解

但实际上我们可以通过解这样一个不定方程ax+by=d来得到结果

首先，x,y的正负是无关紧要的(如果其中一个是负数，我们直接取绝对值就可以)，无非就是砝码从一段移到另一端。

其次，通过扩展欧几里得算法我们能够得到上面不定方程的一个解，但是如何达到满足题意的解:

分别取x的最小整数解(x%b+b)%b，之后计算y,如果为负数，调整为正，是第一种理想情况

同样，区y的最小整数解(y%a+a)%a，之后计算x,如果为负数，调整为正，是第二种理想情况

比较这两种情况那个更优即可得到符合条件的解

AC代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int a,b,d,x,y;
int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y){
if(a==0 && b==0)
return -1;
if(b==0){
x=1;y=0;return a;
}
int d=ex_gcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
return d;
}
int gcd(int a,int b){
return b==0 ? a : gcd(b,a%b);
}
int main(){
//freopen("input.txt","r",stdin);
while(~scanf("%d%d%d",&a,&b,&d)){
int ans;
if(a==0 && b==0 && d==0)
break;
int r=gcd(a,b);
a=a/r;b=b/r;d=d/r;
int s=ex_gcd(a,b,x,y);
int x1=x*d;
x1=(x1%b+b)%b;
int y1=(d-a*x1)/b;
if(y1<0)
y1=-y1;
//cout<<x1<<" "<<y1<<endl;
int y2=y*d;
y2=(y2%a+a)%a;
int x2=(d-b*y2)/a;
if(x2<0)
x2=-x2;
if(x1+y1<x2+y2)
cout<<x1<<" "<<y1<<endl;
else
cout<<x2<<" "<<y2<<endl;
}
return 0;
}