noip 2015 day2T2 字串

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 substring.in。

第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问

题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。

输出格式：

输出文件名为 substring.out。 输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

6 3 1

aabaab

aab

输出样例#1：

2

输入样例#2：

6 3 2

aabaab

aab

输出样例#2：

7

题解

网上有好多神犇用了前缀和优化==但是我太弱了根本想不到，所以跑的慢了点水过去了。
似乎这样题是一眼dp题（但是我根本做不到==）。设状态dp[i][j][k][0/1]表示主串处理到i（i已经匹配），匹配串处理到j（j已经匹配），到现在有k段时的方案数目。
转移：
dp[i][j][k][0] -> dp[i+1][j][k][0], dp[i+1][j+1][k+1][1](a[i+1] == b[j+1])
dp[i][j][k][1] -> dp[i+1][j][k][0](直接转移), dp[i+1][j+1][k][1], dp[i+1][j+1][k+1][1](以上两项需满足 a[i+1] == b[j+1])
然后发现数组开不下，但I这一维只与上一项有关，所以可以滚动。
滚动时注意，在当前状态向后转移完成后，需及时清零==
另注意，在输出答案的时候别忘了再mod一遍==

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int m, n, p;
char a[1010], b[250];
const int M = 1e9+7;
int dp[2][202][202][2];

int main() {
scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);
scanf("%s", a+1), scanf("%s", b+1);
for(int i = 0; i <= n; i++) {
int x = i%2, y = (i+1)%2;
if(i != 0 && a[i] == b[1])
dp[x][1][1][1] += 1;
for(int j = 0; j <= min(i, m); j++) {
for(int k = 0; k <= min(j, p); k++) {
dp[y][j][k][0] = (dp[y][j][k][0] + dp[x][j][k][0]) % M;
dp[y][j][k][0] = (dp[y][j][k][0] + dp[x][j][k][1]) % M;
if(a[i+1] == b[j+1]) {
dp[y][j+1][k][1] = (dp[y][j+1][k][1] + dp[x][j][k][1]) % M;
dp[y][j+1][k+1][1] = (dp[y][j+1][k+1][1] + dp[x][j][k][1]) % M;
dp[y][j+1][k+1][1] = (dp[y][j+1][k+1][1] + dp[x][j][k][0]) % M;
}
if(i != n) dp[x][j][k][1] = dp[x][j][k][0] = 0;
}
}
}
cout << (dp[n%2][m][p][0] + dp[n%2][m][p][1]) %  M << endl;
}