Tracking算法：Discriminative Correlation Filter (DCF)

基本框架

Minimum Output Sum of Squared Error Filter (MOSSE)

t个目标区域样本分别为f1,f2,⋯,ft，通过滤波器ht，期望输出gi（通常为二维高斯函数，峰值位于目标区域中心），最小化均方误差：



对Ht求导，令导数为0，得：



对于t+1帧，假设其在第t帧的目标区域内提取得到特征图z，那么计算ht与z的相关值



y的最大值的位置即被认为是t+1帧中目标区域的中心点.

我们保持目标区域尺寸不变，将其中心点进行移动相应位置，就得到了在新帧中的目标区域。对该区域进行特征提取，然后加入到训练集中对模型进行更新得到ht+1后，即可进行下一帧

中的目标检测了。

在实际的tracking过程中，一般使用如下方法来更新模型:



其中η为学习率。

缺点

只使用了灰度作为特征，模型所使用的特征维数太低，难以很好地反映目标的特性。

只估算了目标区域中心点在帧间的平移运动，而没有考虑目标在运动过程中反映在画面上的尺度变化，在目标尺度发生改变时难以适应。

Discriminative Scale Space Tracking Filter (DSST)

对MOSSE的改进：

使用fHoG替代灰度（通常fHoG为31dims，而DSST实际使用28dims）

考虑目标尺度变化

不考虑尺度变化

设特征维数为d，则特征图可记作fl,l=1,2,⋯,d。滤波器应和特征图匹配，误差函数：



引入λ项是为了控制滤波器频域参数求解过程中的除0，另一方面也可以控制滤波器参数变化范围，λ越小，滤波器参数变化范围越大。

对上式做傅里叶变换，求导，令导数为0，得：



在实际操作中，可以用下式更新模型：



新帧预测：

考虑尺度变化

滤波器和特征图由d×M×N改为d×M×N×S，S = num of scales，即构造金字塔。这导致复杂度增大为O(dMNS×logMNS)。

改进思路，两组滤波器模板：

d个大小为M×N的二维位置滤波器

d×M×N个大小为S的一维尺度滤波器

位置滤波器的训练方法同前，而尺度滤波器则是在确定了目标区域中心后，对于尺度因子s，提取出其对应区域的d个M×N的二维矩阵后，将其拉成一条向量，作为尺度因子s下的d×M×N维特征，构成尺度滤波器。

完整算法

估算位置

在帧It中根据前一帧的位置pt−1 和尺度因子st−1划定区域提取特征zlocat

在zlocat与位置滤波器Alocat−1,Blocat−1做相关得到ylocat

将ylocat最大值点设为当前帧的目标中心pt

估算尺度

在帧It中根据位置pt和前一帧的尺度因子st−1划定区域，缩放后得到S个区域，提取特征zscalet

将征zscalet与尺度滤波器Ascalet−1,Bscalet−1做相关得到yscalet

将yscalet最大值点设为当前帧的目标尺度st

更新模型

在帧It中根据估算出的位置pt和尺度st划定区域提取特征，得到flocat和fscalet

更新位置滤波器得到Alocat,Blocat

更新尺度滤波器得到Ascalet,Bscalet

复杂度O(dMN×logMN+dMNS×logS)

缺点

难以适应大幅度形变、遮挡等

循环卷积边缘效应



SRDCF对此做出了改进。

Spatially Regularized Discriminative Correlation Filter (SRDCF)

将滤波器模板参数主要集中在一个搜索区域中的目标区域（即中心附近），在目标区域以外的背景区域处滤波器模板参数应尽可能地小或者为0（示意图如下）。



定义新的误差函数形式：



其中w是我们指定的权重函数，由于我们希望hlt在目标区域尽可能大，在其他搜索区域尽可能小，因此w的取值应该在目标区域尽可能小，而在其他搜索区域尽可能大，如下图：



一般可取：



对误差函数做傅里叶变换（对于某个变量a，a^表示a的傅里叶变换）：



经过一系列变换：



其中，对于某个变量a，a⃗ 表示a向量化的结果。向量化的步骤是：

设a原本为M×N的二维矩阵，经过傅里叶变换得到a^

a^的每一列被依次连接起来，形成一个MN×1维的列向量a⃗

特别地：

f^向量化后，填充在一个MN×MN矩阵的对角线上，构成对角阵D(f^)

w^向量化后，转置填充在矩阵C(w^)的第一行，接下来的每一行是前一行向右循环移动1位的结果

(To be continued…)