51NOD-1225 余数之和

1225 余数之和


基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题


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F(n) = (n % 1) + (n % 2) + (n % 3) + ...... (n % n)。其中%表示Mod，也就是余数。 
例如F(6) = 6 % 1 + 6 % 2 + 6 % 3 + 6 % 4 + 6 % 5 + 6 % 6 = 0 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0 = 3。
给出n，计算F(n), 由于结果很大，输出Mod 1000000007的结果即可。

Input

输入1个数N(2 <= N <= 10^12)。

Output

输出F(n) Mod 1000000007的结果。

Input示例

6

Output示例

3

当n <= 1e6时，暴力解决,当n > 1e6时，把n/1和n/2之间的数对于n的取模成等差数列用公式求和，同样n/2, 和n/3之间的数也是如此以此类推

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 50005
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;

int main(){

// freopen("in.txt", "r", stdin);
ll n;

scanf("%I64d", &n);
ll d1, d2 = n, e = 1, ans = 0;
while(d2 > 1000000){
d1 = n / e, d2 = n / (e + 1);
if(n % e == 0)
d1--;
d2++;
ans += (n % d1 + n % d2)% MOD * ((d1 - d2 + 1) % MOD) % MOD* 500000004 % MOD;
ans %= MOD;
e++;
d2--;
}
for(int i = 2; i <= d2; i++)
(ans += n % i) %= MOD;
printf("%I64d\n", ans);
return 0;
}