图论算法---- 一笔画问题（欧拉路）

一、题目描述

题目描述

对给定的一个无向图，判断能否一笔画出。若能，输出一笔画的先后顺序，否则输出“No Solution！”

所谓一笔画出，即每条边仅走一次，每个顶点可以多次经过。

输出字典序最小的一笔画顺序。

输入

第1行：1个整数n，表示图的顶点数(n<=100)

接下来n行，每行n个数，表示图的邻接矩阵

输出

第1行：一笔画的先后顺序，每个顶点之间用一个空格分开

样例输入

样例一

3

0 1 1 

1 0 1 

1 1 0 

样例二：

7

0 1 0 1 1 0 1 

1 0 1 0 0 0 0 

0 1 0 1 0 0 0 

1 0 1 0 0 0 0 

1 0 0 0 0 1 0 

0 0 0 0 1 0 1 

1 0 0 0 0 1 0 

样例输出

样例一：

1 2 3 1

样例二：

1 2 3 4 1 5 6 7 1

二、分析

我们先要找到数据中的奇数点，如果奇数点的个数>2或者等于1，就输出“No Solution!”，
如果没有奇数点，就从1开始进行dfs()，如果奇数点有两个，就从小的奇数点开始进行dfs()。

#include<cstdio>
int a[105][105],n,as[105],k;
bool vis[105][105];
void dfs(int s){
int i;
for(i=1;i<=n;i++){
if(a[s][i]==1){
a[s][i]=0;//因为是一次性的dfs()，所以不用回溯。
a[i][s]=0;
dfs(i);
}
}
k++;
as[k]=s;//存答案
}
int main()
{
//freopen("euler-circuit.in","r",stdin);
//freopen("euler-circuit.out","w",stdout);
int i,j,sum1=0,sum2=0,f;//sum1是来存一行的度，sum2是来存奇数点的个数
f=1;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++){
sum1=0;
for(j=1;j<=n;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
if(a[i][j]==1)
sum1++;
}
if(sum1%2==1){
if(sum2==0)
f=i;
sum2++;
}
sum1=0;
}
if(sum2>2||sum2==1){
printf("No Solution!");
return 0;
}
dfs(f);
for(i=k;i>=1;i--){//因为函数是先存入最后的数，所以要倒叙输出。
printf("%d ",as[i]);
}
}