codeforces 722E
2016-10-09 22:31
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题目大意
在一个n∗m的网格图中,你要从(1,1)走到(n,m),每次只能向右或者向下。其中有k个障碍点,一条路径每经过1个障碍分数就会从s,变成⌈s2⌉.
你最开始的分数为s,问期望的分数,对1000000007取模。
解题思路
可知分数只有logs种。那么我们只需求出每种>1的分数共有多少种走法即可。
我们先把障碍按x为第一关键字,y为第二关键字排序。
令fi为第i个障碍直接走到(n,m)中间不经过其他障碍的方案数。
显然fi=way(xi,yi,n,m)−∑kj=i+1way(xi,yi,xj,yj)∗fj
现在经过的障碍数不一定为0,怎么做?
我们设gi,v为i个障碍直接走到(n,m)中间经过v个其他障碍的方案数。
则gi,0=fi.
对于v>0,我们枚举中间经过的倒数第v+1个障碍是什么,容斥一下即可。
gi,v=way(xi,yi,n,m)−∑kj=i+1way(xi,yi,xj,yj)∗gj,v−∑v−1j=0gi,j
这样行了。
参考代码
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) #define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--) #define maxn 100005 #define maxm 2005 #define mo 1000000007 #define ll long long #define maxsq 22 using namespace std; struct note{ int x,y; }a[maxm]; int n,m,tot,s; ll p[2*maxn],q[2*maxn]; ll g[maxm][maxsq]; ll mul(ll x,ll y){ ll ret=1; while (y) { if (y % 2==1) ret=ret*x % mo; x=x*x % mo; y /=2 ; } return ret; } bool cmp(note i,note j){ return i.x<j.x || i.x==j.x && i.y<j.y; } ll C(ll x,ll y){ if (x==y) return 1; if (y==0) return 1; if (x==0) return 0; return p[x]*q[y] % mo * q[x-y] % mo; } ll way(ll x1,ll y1,ll x2,ll y2) { if (x2<x1 || y2<y1) return 0; return C(x2-x1+y2-y1,x2-x1); } int main(){ p[0]=q[0]=1; fo(i,1,200000) p[i]=p[i-1] * i % mo; q[200000]=mul(p[200000],mo-2); fd(i,199999,1) q[i]=q[i+1] * (i+1) % mo; scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&tot,&s); fo(i,1,tot) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y); sort(a+1,a+tot+1,cmp); a[0].x=1; a[0].y=1; fd(i,tot,0) { fo(j,0,20) { g[i][j]=way(a[i].x,a[i].y,n,m); fo(k,i+1,tot) { g[i][j]=((g[i][j]-g[k][j]*way(a[i].x,a[i].y,a[k].x,a[k].y)) % mo+mo) % mo; } fo(k,0,j-1) g[i][j]=(g[i][j]-g[i][k]+mo) % mo; } } ll ans1=0,ans2=0,totw=0; int num=0; while (s!=1) { ans1=(ans1+s*g[0][num]) % mo; totw=(totw+g[0][num]) % mo; s=s / 2+(s % 2); num++; } ans2=way(1,1,n,m); totw=(ans2-totw+mo) % mo; ans1=(ans1+totw) % mo; ans2=mul(ans2,mo-2); ans1=(ans1*ans2) % mo; printf("%lld",ans1); return 0; }
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