POJ 1228

题意是原先有一堆点，它们可以构成一个凸包，现在因为时间原因一些点消失了，问现在的点是否能构成一个唯一的凸包。也就是这些点生成的凸包是否还能添加点生成新的凸包。思路是判断每一条边上是否都是有3个或者以上的点，以使该边稳定，第一次交WA了，搞了好久不知道错在哪，后来看了别人的答案才知道求凸包以后最后一条边的原来的点（题目给出的点）一定被消去（并且一定是倒数第二个的点，但不知道为什么），所以现在的最后一个点不一定能构成稳定边，所以判断时不能加入最后一个点。

代码：#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int T,n,top;
struct point{
int x,y;
}spike[2000],s[2000];
int dis(point p1,point p2){
return (p2.x-p1.x)*(p2.x-p1.x)+(p2.y-p1.y)*(p2.y-p1.y);
}
int multiply(point p1,point p2,point p3){
return (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x);
}
int cmp(point p2,point p3){
if(multiply(spike[1],p2,p3)>0)return 1;
else if(multiply(spike[1],p2,p3)==0&&dis(spike[1],p2)<dis(spike[1],p3))return 1;
return 0;
}
void tubao(){
int i;
sort(spike+2,spike+1+n,cmp);
s[1]=spike[1];
s[2]=spike[2];
top=2;
for(i=3;i<=n;i++)
{
while(multiply(s[top-1],s[top],spike[i])<0&&top>=2)top--;
s[++top]=spike[i];
}
// cout<<top<<endl;
}
bool judge(){
int i,cnt=0;
//s[0]=s[top];
//s[top+1]=s[1];
// s[top+2]=s[2];
for(i=2;i<top;i++)
if(multiply(s[i],s[i-1],s[i+1])!=0&&multiply(s[i],s[i+2],s[i+1])!=0){return false;}
//else if(multiply(s[i],s[i-1],s[i+1])==0)cnt++;
//if(cnt==n)return false;
return true;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
int i,j,pos;
cin>>T;
while(T--){
cin>>n;
pos=1;
for(i=1;i<=n;i++)cin>>spike[i].x>>spike[i].y;
for(i=2;i<=n;i++)
{if(spike[i].x<spike[pos].x)pos=i;
else if(spike[i].x==spike[pos].x&&spike[i].y<spike[pos].y)pos=i;}
swap(spike[1],spike[pos]);
tubao();
// for(i=1;i<=top;i++)cout<<s[i].x<<" "<<s[i].y<<endl;
if(judge()&&n>=6)cout<<"YES"<<endl;
else cout<<"NO"<<endl;}
return 0;
}