BZOJ2277: [Poi2011]Strongbox

题目大意：有一个密码箱，0到n-1中的某些整数是它的密码。且满足，如果a和b都是它的密码，那么(a+b)%n也是它的密码(a,b可以相等)某人试了k次密码，前k-1次都失败了，最后一次成功了。问：该密码箱最多有多少不同的密码。

假如x是密码，则所有gcd(x,n)的倍数就一定是密码，反之则一定不是

换言之，密码一定可以表示为x,2x,3x,4x,......其中x为n的一个约数

推出了上面这些性质这道题就很好做了，首先最后一次试出来了说明x|gcd(a[k],n)

且x又不能整除gcd(a[i],n)，其中i<k

所以我们暴力枚举所有可能的x，然后直接检验是否满足不能整除gcd(a[i],n)就可以了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
long long a[250001],cnt;
bool check(long long x)
{
long long i;
for(i=1;i<=cnt;i++)
if(a[i]%x==0) return false;
return true;
}
long long gcd(long long a,long long b)
{
if(a==0) return b;
return gcd(b%a,a);
}
int main()
{
long long n,k;
scanf("%lld%lld",&n,&k);
long long i;
for(i=1;i<=k;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
long long ans=n;
for(i=1;i<=k;i++)
a[i]=gcd(n,a[i]);
sort(a+1,a+k);
for(i=1;i<k;i++)
if(a[i]!=a[i-1])
{
cnt++;
a[cnt]=a[i];
}
for(i=1;i<=sqrt(a[k]);i++)
if(a[k]%i==0)
{
if(check(i)) {ans=n/i;break;}
else if(check(a[k]/i)) ans=n/a[k]*i;
}
printf("%lld",ans);
}