最小生成树算法

一、目的；

找图中连通所有点的n-1条边；

二、prim算法；

1） 将所有点都断开，然后选择一个点作为起始点，V代表已经连通的最小生成树中的点，S代表不在V里面的点，每次选择S中离V最近的点；最终将所有的点加入V中。

2） 证明：假设我们每次加入的那一条边不是最小边时的为最小生成树，那么我们将最小边加入，会形成一个环，在这个环中任意去掉比最小边要大的边构成的生成树更小，与假设不符，故命题可证

 3)

#include<stdio.h>

#define MAX 999999

int map[10][10];

int n,m;

void init()

{

int i,j;

scanf("%d%d",&n,&m);

for (i=1;i<=n;i++)

for (j=1;j<=n;j++)

map[i][j]=MAX;

for(i=1;i<=m;i++)

{

int x,y,z;

scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

map[x][y]=z;

map[y][x]=z;

}

}

void prim()

{

int i,j;

int ans=0;

int v[10]={0};

int d[10];

for (i=1;i<=n;i++)

d[i]=map[1][i];

v[1]=1;

for (i=1;i<=n-1;i++)

{

int min=MAX,minj;

for(j=1;j<=n;j++)

if(!v[j]&&min>d[j])

{

min=d[j];

minj=j;

}

v[minj]=1;

ans+=min;

for (j=1;j<=n;j++)

if(!v[j]&&d[j]>map[minj][j])

{

d[j]=map[minj][j];

}

}

printf("Prim : %d\n",ans);

}

int main()

{

init();

prim();

return 0;

}

三、kruskal算法

1） 本算法是通过对所有边排序之后，从小到大依次添加到最小生成树中，首先判断两点是否在连通，不连通则加入，其判断用并查集优化。

 2)

#include<stdio.h>

#include<algorithm>

using namespace std;

struct Node

{

int v,u,value;

} edge[100];

int f[100];

int n,m;

bool cmp(Node a,Node b)

{

return a.value<b.value;

}

void init()

{

int i,j;

scanf("%d%d",&n,&m);

for (i=1;i<=m;i++)

scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].value);

sort(edge+1,edge+m+1,cmp);

for (i=1;i<=n;i++) f[i]=i;

}

int find(int x)

{

if(f[x]==x) return x;

else return f[x]=find(f[x]);

}

void kruskal()

{

int i;

int ans=0;

for(i=1;i<=m;i++)

{

int x=find(edge[i].u);

int y=find(edge[i].v);

if(x!=y){

ans+=edge[i].value;

f[find(x)]=find(f[y]);

}

}

printf("Kruskal: %d\n",ans);

}

int main()

{

init();

kruskal();

return 0;

}