【思考题】Topcoder SRM 310 500 FloatingMedian 树状数组

【思考题】Topcoder
SRM 310 500 FloatingMedian
【问题描述】

    有N个硬币，标号为1,2,…,N，一开始都是正面朝上。定义两种操作：

    ①T I J表示将I到J的硬币翻转；

②Q I表示询问第I个硬币的正反，正面回答1，反面回答0；

现给一系列上述操作，动态回答。

【思路点拨】我们先考虑最朴素的做法。我们用数组c，记录每个硬币被翻转了几次，那么对于操作①，我们只要对c[i..j]都加上1。而操作②，我们只要输出c[i]%2就可以了。

    但是这样的做法最坏情况下复杂度为O(n2)，不能令人满意。

    我们不妨换个思路，把c看成求和数组，并根据它定义原始数组v，如果把c[k]看作是v[1]+v[2]+…v[k]，那么对于操作①，我们只不过是将v[i]增加1，而v[j+1]减少1而已！这两个操作对c[i..j]都加上1，对其他元素保持不变，于是我们利用树状数组来维护c数组，这样时间复杂度就变成了O(nlogn)，问题至此解决。