【HAOI2010】BZOJ2423 BSOJ2775 CODEVS1862 洛谷P2516 最长公共子序列

2775 -- 【HAOI2010】最长公共子序列
Description
　　字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列，使得对所有的j=0，1，…，k-1，有xij = yj。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一个子序列。、
　　对给定的两个字符序列，求出他们最长的公共子序列长度，以及最长公共子序列个数。
Input
　　第1行为第1个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束。长度小于5000。
　　第2行为第2个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束，长度小于5000。
Output
　　第1行输出上述两个最长公共子序列的长度。
　　第2行输出所有可能出现的最长公共子序列个数，答案可能很大，只要将答案对100,000,000求余即可。
Sample Input
ABCBDAB.
BACBBD.
Sample Output
4
7
Hint
　　说明：若答对第1问，则得到总分的40%，若答对第2问，则得到总分的60%，若两问都对则得到100%分数。

题解：
     第一问是个裸的LCS，第二问的处理在考场上也是常见的。
     对于第一问，f[i][j]表示第一个字符串在i结尾和第二个字符串在j结尾的最长公共子序列长度；
     对于第二问，g[i][j]表示第一个字符串在i结尾和第二个字符串在j结尾的最长公共子序列的总数。
     另外，本题有专门卡那些不去重的dp的数据。

     再给读者留一个简单的问题：如果可以对两个序列总共进行k次修改（每次只能修改一个），应怎样修改方程？

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

const int BufferSize = 1 << 16;
char buffer[BufferSize], *Head, *Tail;
inline char Getchar() {
if(Head == Tail) {
int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);
Tail = (Head = buffer) + l;
}
return *Head++;
}
int read() {
int x = 0, f = 1; char c = Getchar();
while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = Getchar(); }
while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = Getchar(); }
return x * f;
}

#define maxn 5010
#define MOD 100000000
char A[maxn], B[maxn], cur;
int f[2][maxn], g[2][maxn];

int main() {
scanf("%s%s", A + 1, B + 1);
int na = strlen(A + 1), nb = strlen(B + 1);
A[na--] = '\0'; B[nb--] = '\0';

for(int i = 1; i <= nb; i++) g[0][i] = 1; g[0][0] = g[1][0] = 1;
for(int i = 1; i <= na; i++) {
cur ^= 1;
for(int j = 1; j <= nb; j++) {
f[cur][j] = max(f[cur^1][j], f[cur][j-1]);
if(A[i] == B[j]) f[cur][j] = max(f[cur][j], f[cur^1][j-1] + 1);
g[cur][j] = 0;
if(f[cur][j] == f[cur^1][j]) g[cur][j] += g[cur^1][j];
if(f[cur][j] == f[cur][j-1]) g[cur][j] += g[cur][j-1];
if(f[cur][j] == f[cur^1][j] && f[cur][j] == f[cur][j-1] && f[cur^1][j-1] == f[cur][j]) g[cur][j] -= g[cur^1][j-1];
if(A[i] == B[j] && f[cur][j] == f[cur^1][j-1] + 1) g[cur][j] += g[cur^1][j-1];
if(g[cur][j] > MOD) g[cur][j] %= MOD;
if(g[cur][j] < 0) g[cur][j] = (g[cur][j] % MOD) + MOD;
}
}

printf("%d\n%d\n", f[cur][nb], g[cur][nb]);

return 0;
}

对于某些宽松的oj，不用滚动数组也是可以的

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define mod 100000000
using namespace std;
string a,b;
int f[5005][5005],g[5005][5005];
int main(){
cin>>a>>b;
int l1=a.length()-1,l2=b.length()-1;
a=' '+a,b=' '+b;
for(int i=0;i<=l1;i++)g[i][0]=1;
for(int i=0;i<=l2;i++)g[0][i]=1;
for(int i=1;i<=l1;i++)
for(int j=1;j<=l2;j++)
{
if(a[i]==b[j])
{
f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
g[i][j]=g[i-1][j-1];
if(f[i][j]==f[i][j-1])g[i][j]=(g[i][j]+g[i][j-1])%mod;
if(f[i][j]==f[i-1][j])g[i][j]=(g[i][j]+g[i-1][j])%mod;
}
else
{
f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
if(f[i][j]==f[i-1][j])g[i][j]=(g[i][j]+g[i-1][j])%mod;
if(f[i][j]==f[i][j-1])g[i][j]=(g[i][j]+g[i][j-1])%mod;
if(f[i][j]==f[i-1][j-1])g[i][j]-=g[i-1][j-1],g[i][j]=(g[i][j]+mod)%mod;
}
}
cout<<f[l1][l2]<<endl<<g[l1][l2]%mod;
return 0;
}

以及来自某神犇的神秘代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[5009]={0};
int b[5009]={0};
int c[5009]={0};
int F[5009]={0};
int tf[5009]={0};
int S[5009]={0};
int ts[5009]={0};
int ca=0,cb=0;
int MOD=100000000;
char temp;
int main()
{
while(cin>>temp)
{
if(temp=='.')break;
ca++;
a[ca]=temp-'A'+1;
}
while(cin>>temp)
{
if(temp=='.')break;
cb++;
b[cb]=temp-'A'+1;
}
for(int i=1;i<=ca;i++)ts[i]=1;
int nowF,nowS;
for(int i=1;i<=cb;i++)
{
for(int j=1;j<=ca;j++)
{
if(a[j]==b[i])
{
nowF=tf[j-1]+1;
nowS=ts[j-1];
if(tf[j-1]==0)nowS=1;
if(nowF==F[j])
{
S[j]+=nowS;
S[j]%=MOD;
}
if(nowF>F[j])
{
F[j]=nowF;
S[j]=nowS;
S[j]%=MOD;
}
}
}
for(int j=1;j<=ca;j++)
{
tf[j]=F[j];
ts[j]=S[j];
if(tf[j-1]==tf[j])
{
ts[j]+=ts[j-1];
ts[j]%=MOD;
}
if(tf[j]==0)ts[j]=1;
if(tf[j-1]>tf[j])
{
tf[j]=tf[j-1];
ts[j]=ts[j-1];
ts[j]%=MOD;
}
if(tf[j]==0)ts[j]=1;
}
}
cout<<tf[ca]<<endl<<ts[ca];
return 0;
}

tips：如果只是第一问可以修改的话，那么f[i][j][k]表示可以修改k次的最长。

           如果第二问可以改的话，就留给各位神犇了