codevs1183 泥泞的道路(最短路)
2016-10-08 19:46
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题目描述 Description
CS有n个小区,并且任意小区之间都有两条单向道路(a到b,b到a)相连。因为最近下了很多暴雨,很多道路都被淹了,不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析,绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。现在小A在小区1,他希望能够很顺利地到达目的地小区n,请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中(总路程/总时间)最大的路线。请你告诉他这个值。
输入描述 Input Description
第一行包含一个整数n,为小区数。接下来n*n的矩阵P,其中第i行第j个数表示从小区i到小区j的道路长度为Pi,j。第i行第i个数的元素为0,其余保证为正整数。
接下来n*n的矩阵T,第i行第j个数表示从小区i到小区j需要的时间Ti,j。第i行第i个数的元素为0,其余保证为正整数。
输出描述 Output Description
写入一个实数S,为小区1到达n的最大答案,S精确到小数点后3位。样例输入 Sample Input
30 8 7
9 0 10
5 7 0
0 7 6
6 0 6
6 2 0
样例输出 Sample Output
2.125数据范围及提示 Data Size & Hint
30%的数据,n<=20100%的数据,n<=100,p,t<=10000
题解
在清北的时候就被这个题卡了好一会儿,晚上20分钟敲完,不过调了好久==注意maxn,二分的上界要稍大一点,d的初值要小啊啊啊啊,这个最基础的问题竟然把我卡了半小时……我也是弱到一定境界了。
因为是xx最大,并且答案满足二分性(在本题中体现为越小越容易满足),所以我们可以二分这个答案。因为式子是sum{p[i]}/sum{t[i]} = ans,所以我们可以将这个式子转化为sum{p[i]-ans*t[i]} = 0,二分答案时,将边权改为p[i]-ans*t[i],然后spfa跑最长路,若答案大于0,则ans可以更大,否则需要更小。
代码
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #define maxn 110 using namespace std; int p[maxn][maxn], t[maxn][maxn]; double a[maxn][maxn], d[maxn]; int n; int inq[maxn], qcnt[maxn]; int q[maxn*1000], head = 0, tail = 1; bool spfa(int s) { memset(inq, 0, sizeof(inq)); memset(qcnt, 0, sizeof(qcnt)); for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = -1e9; head = 0, tail = 1; q[0] = s, d[s] = 0.0; inq[s] = 1; while(head < tail) { int x = q[head++]; inq[x] = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) if(i != x) if(d[x]+a[x][i] > d[i]) { d[i] = d[x] + a[x][i]; if(!inq[i]) { inq[i] = 1; q[tail++] = i; } if(qcnt[i]++ > n) return true; } } if(d > -0.00001) return true; else return false; } bool check(double x) { for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= n; j++) if(i != j) a[i][j] = p[i][j] - x*t[i][j]; return spfa(1); } int main() { scanf("%d", &n); for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= n; j++) scanf("%d", &p[i][j]); for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= n; j++) scanf("%d", &t[i][j]); double L = 0, R = 1e6; while(R - L > 0.00001) { double M = L + (R-L)/2.0; if(check(M)) L = M; else R = M; } printf("%.3f", L); return 0; }
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