【第6周 项目6 - 求解8皇后问题的程序】

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题

基本实现代码：

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#include <malloc.h>

void nQueens(int *x, int n); /*求解n皇后问题*/

int place(int *x, int k); /*判断是否可以在第k行第x[k]列摆放皇后*/

void printSolution(int *x, int n); /*输出求解结果*/

int main()

{

int n;

int *x; /*存放求解结果的数组首地址*/

scanf("%d", &n);

x=(int*)malloc(sizeof(int)*(n+1)); /*动态分配数组空间， x[0]空闲*/

nQueens(x, n);

return 0;

}

/*如果一个皇后能放在第k行第x[k]列，则返回真(1)，否则返回假(0)*/

int place(int *x, int k)

{

int i;

/*对前k-1行，逐行考察*/

for(i=1; i<k; i++)

{

/*如果前k-1行中有某行的皇后与第k行的在同一列或同一斜线，返回0*/

if((x[i]==x[k])||(fabs(x[i]-x[k])==fabs(i-k)))

return 0;

}

/*能执行下一句，说明在第k行第x[k]列摆放皇后，不会互相攻击*/

return 1;

}

/*求解在n×n的棋盘上，放置n个皇后，使其不能互相攻击*/

void nQueens(int *x, int n)

{

int k;

k = 1; /*k是当前行*/

x[k] = 0; /*x[k]是当前列，进到循环中，立刻就会执行x[k]++，而选择了第1列*/

while(k>0)/*当将所有可能的解尝试完后，k将变为0，结束求解过程*/

{

x[k]++; /*移到下一列*/

while(x[k]<=n && !place(x, k)) /*逐列考察，找出能摆放皇后的列x[k]*/

x[k]++;

if(x[k]<=n) /*找到一个位置可以摆放皇后*/

{

if(k==n) /*是一个完整的解，输出解*/

printSolution(x, n);

else /*没有完成最后一行的选择，是部分解，转向下一行*/

{

k++; /*接着考察下一行*/

x[k]=0; /*到循环开始执行x[k]++后，下一行将从第1列开始考察*/

}

}

else /*对应x[k]>n的情形，这一行已经没有再试的必要，回溯到上一行*/

k--; /*上一行在原第x[k]列的下1列开始考察*/

}

}

/*输出求解结果*/

void printSolution(int *x, int n)

{

int i, j;

for (i = 1; i <= n; i++) /*输出第i行*/

{

for (j=1; j<=n; j++)

{

if (j == x[i]) /*第x[i]列输出Q，其他列输出*号 */

printf("Q");

else

printf("*");

}

printf("\n");

}

printf("\n");

}

运行截图：





知识点总结：

用回溯法求解的过程后，将关注如何基于（x[1], x[2], ….. x
）形式的解结构，写出让计算机快速完成求解过程的代码。

心得体会：

感受到计算机解法的快速有效性，以及对n皇后问题有了了解认识。