51Nod-合法整数集（位运算）



1315 合法整数集


题目来源： TopCoder

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题


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一个整数集合S是合法的，指S的任意子集subS有Fun（SubS）！=X，其中X是一个固定整数，Fun(A)的定义如下：
A为一个整数集合，设A中有n个元素，分别为a0，a1，a2,...,an-1,那么定义：Fun(A)=a0 or a1 or ... or an-1；Fun({}) = 0,即空集的函数值为0.其中，or为或操作。
现在给你一个集合Y与整数X的值，问在集合Y至少删除多少个元素能使集合Y合法？

例如：Y = {1,2,4}，X=7；显然现在的Y不合法，因为 1 or 2 or 4 = 7，但是删除掉任何一个元素后Y将合法。所以，答案是1.

Input

第一行两个整数N，X，其中N为Y集合元素个数，X如题所述，且1<=N<=50,1<=X<=1,000,000,000.
之后N行，每行一个整数yi，即集合Y中的第i个元素，且1<=yi<=1,000,000,000.

Output

一个整数，表示最少删除多少个元素。

Input示例

5 7
1
2
4
7
8

Output示例

2

孔炤 (题目提供者)

题解

一道很有意思的位运算题。这里主要是考验对位运算的理解。

首先，我们可以将集合中的数划分为两种数，第一是根本不需要删除的元素，第二种是可能删除的元素。

那么我们先来分析第一种，什么叫做不可能删除的元素呢？ 

经过观察可以发现，只有当

(Y | X) > X

时，这个元素一定不必删除，因为凡是含有这个元素的集合，

Fun(SubS)

一定会大于

X

，这是因为这个

Y

存在

X

的二进制位为0位，

Y

对应位为1。

接着我们来分析第二种可能需要删除的元素。这里我们需要举一个例子： 

如样例：1、2、4、7、8，X=7，这里去除第一种元素，剩余1、2、4、7。 

二进制分别为0001、0010、0100、0111， 

那么他们能给对应的二进制位提供的1的数量分别是：0222；而7的二进制是0111，所以，这里出现了我们至少要保证X的某一位二进制的1，无法由集合内的数提供，也就是说，我们至少要删除两个。 

（PS：这里每一个1集合内都能提供两次，所以只有删除两个才能使其中一个为0，例如0022、0202、0220）

当然，这道题的两种元素可以合并在一起考虑，最后多加一个判断而已。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<limits.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<map>
using namespace std;
#define maxn 105
#define N 31
typedef long long ll;
ll a[maxn],b[maxn],c[maxn]={0};
int main()
{
ll n,k,i,j,ans=INT_MAX,x;
scanf("%lld%lld",&n,&k);
for(i=0;i<N;i++)
b[i]=((k&(1<<i))==0?0:1);//保存k的二进制形式的每一位
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lld",&x);
bool flag=0;
for(j=0;j<N;j++)
{
a[j]=((x&(1<<j))==0?0:1);
if(!b[j] && a[j])//去掉不需要去掉的数，如>k的数
{
flag=1;
break;
}
}
if(!flag)
for(j=0;j<N;j++)
c[j]+=a[j];
}
for(i=0;i<N;i++)
if(b[i])
ans=min(ans,c[i]);
printf("%lld\n",ans);
}