51nod 数字1的数量(数位DP)

给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。
例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。
Input
输入N(1 <= N <= 10^9)
Output
输出包含1的个数
Input示例
12
Output示例
5

用一个２维数组表示从1~以为j开头的有ｉ位数的数字有多少个１.
状态转移方程就是:
j=1: dp[i][j]=dp[i-1][9]*2+pow(10,i-1);
(1,9]: dp[i][j]=dp[i-1][9]+dp[i][j-1];
还有需要注意的是：
从高位到地位:
如果高位为有1的话，我们还要加上高位以下所有数的1的数量即n%pow(10,i-1)，
例如12345,从1开始我们统计1～10000中1的总数量，接着我们统计10001~12345中1的数量时，
其实是依次统计1~2000,1~300,1~40,1~5中1的数量，所以，如果高位有1的话,我们需要加上对应的数量的个数。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<string>
#include<stack>
#include<deque>
#include<queue>
#include<list>
#include<set>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<limits.h>
#define fir first
#define sec second
#define fin freopen("/home/ostreambaba/文档/input.txt", "r", stdin)
#define fout freopen("/home/ostreambaba/文档/output.txt", "w", stdout)
#define mes(x, m) memset(x, m, sizeof(x))
#define pii pair<int, int>
#define Pll pair<ll, ll>
#define INF 1e9+7
#define Pi 4.0*atan(1.0)
#define MOD 1000000007

#define lowbit(x) (x&(-x))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double eps = 1e-12;
const int maxn = 1010;
using namespace std;

inline int read(){
int x(0),f(1);
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
int dp[10][10];
int num[10];
void init()
{
mes(dp,0);
for(int i=1;i<=9;++i){
for(int j=1;j<=9;++j){
if(1==j){
dp[i][j]=dp[i-1][9]+pow(10,i-1);//dp[i][j]=dp[i-1][9]*2+pow(10,i-1)
}
else{
dp[i][j]=dp[i][j-1];//dp[i][j]=dp[i-1][9]+dp[i][j-1]
}
dp[i][j]+=dp[i-1][9];
}
}
}
int cacl(int t)
{
int k=0;
while(t){
num[++k]=t%10;
t/=10;
}
return k;
}
int main()
{
init();
int n;
n=read();
int k=cacl(n);
int res=0;
for(int i=k;i>=1;--i){
if(1==num[i]){
res+=n%((int)pow(10,i-1));
}
}
for(int i=k;i>=1;--i){
if(0==num[i]){
continue;
}
else if(1==num[i]){
res+=dp[i-1][9]+1;
}
else{
res+=dp[i][num[i]-1];
}
}
cout<<res<<endl;
}