uva1638（递推关系，dp）

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translation:
高为1...n的杆子排成一列，从左能看到l根，从右能够看到r根。求有多少排列的可能？

solution:
dp,递推
为了状态的转移无后效性，按照杆子的长短从小到大来排列，先排列最短的杆子。因为这样无论这个杆子放在哪里
都对后面的转态是如何转移的无任何影响。若是最短的杆子放在最右边，则接下来的状态成了dp[n-1][l][r-1]
同理，放在最左边则是dp[n-1][l-1][r]，若是放在中间的话，有n-2个位置可供选择，则接下来的状态为
dp[n-1][l][r]*(n-2).从而有递推方程:dp
[l][r] = dp[n-1][l-1][r] + dp[n-1][l][r-1] + dp[n-1][l][r]*(n-2);

note:
1：当发现一个状态很难转移到另外一个状态时，就要考虑从两方面来入手，一是改变当前的状态表示方法，二是改变递推
方式，分析题中状态怎样转移才能不对后面的状态形成干扰。无论怎样都是为了一个目的：无后效性！！

date:	2016.10.6
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
const int maxn = 25;

typedef long long ll;

ll dp[maxn][maxn][maxn];

void printTable() {
memset(dp, 0, sizeof(dp));

dp[1][1][1] = 1;
for(int n = 2; n <= 20; n++) {
for(int l = 1; l <= n; l++) {
for(int r = 1; r+l-1 <= n; r++) {
dp
[l][r] = dp[n-1][l-1][r] + dp[n-1][l][r-1] + dp[n-1][l][r]*(n-2);
}
}
}
}

int main()
{
printTable();
int T;
cin >> T;

int n, l, r;
while(T--) {
cin >> n >> l >> r;
cout << dp
[l][r] << endl;
}
return 0;
}