旅行_纪中1281_dp

Description

　　今天又是个神圣的日子，因为LHX教主又要进行一段长途旅行。但是教主毕竟是教主，他喜欢走自己的路，让别人目瞪口呆。为什么呢，因为这条路线高低不平，而且是相当的严重。

　　但是教主有自己的办法，他会魔法。

　　这段路可以用一个长度为n的序列A[i]来表示，A[i]表示了第i这段路的高度。毕竟教主即使会使用魔法他还是个人，教主如果想穿越这条路线，他必须从第1段路开始走，走到第n段，从第i段走到第i+1段路需要消耗|A[i+1]-A[i]|点体力。为了节省体力，教主使出了他另一种神奇的魔法。教主的魔法可以交换相邻两段路的高度，并且这种魔法不需要花费额外的体力。但是第二次使用魔法开始，交换的两段路在路线中的位置需位于之前交换的两段路之后。即如果某次交换了A[j]和A[j+1]，那么下次交换A[k]和A[k+1]必须满足j＜k。

　　接着，LHX教主想规划下如何调整路段高度后穿越，使得体力消耗最小。

Input

　　输入的第1行为一个正整数n，表示了这条路线的长度。

　　第2行有n个正整数，相邻两个正整数用空格隔开，描述了A[i]这个序列。

Output

–

　　输出仅包括一个非负整数，为最小的体力消耗。

Sample Input

4

2 3 4 1

Sample Output

4

Data Constraint

Hint

[输入输出样例]

　　将位置1上的数字和位置2上的数字交换，序列变为3 2 4 1

　　将位置2上的数字和位置3上的数字交换，序列变为3 4 2 1

　　序列3 4 2 1需要消耗的体力为4。

[数据说明]

　　对于10%的数据，n≤10

　　对于20%的数据，n≤18

　　对于50%的数据，n≤200

　　对于100%的数据，n≤2000，A[i]≤100000

Analysis

题目把我恶心到了

考虑dp

定义dis(i,j)表示|h[i]−h[j]|，sum(i,j)表示∑jp=i+1dis(p,p−1)

f[i][0]表示后i位中第i位没有交换的最小代价

那么f[i][1]表示后i位中第i位向后交换的最小代价

f[i][0]=min(f[i+1][0]+dis(i,i+1),f[i+1][1]+dis(i,i+2))

f[i][1]=min(f[j+1][0]+dis(i,j+1),f[j+1][1]+dis(i,j+2))+dis(i,j)+sum(i+1,j)

j=n的特殊情况

f[i][1]=min(f[i][1],sum(i+1,n)+dis(n,i))

看不懂就算了

Code

#include <stdio.h>
#include <cmath>
#define inf 0x7fffffff
#define maxn 2000
using namespace std;
int f[maxn+1][2],s[maxn+1],num[maxn+1],n;
int min(int x,int y)
{
return x<y?x:y;
}
int dis(int x,int y)
{
return abs(num[x]-num[y]);
}
int sum(int x,int y)
{
return s[y]-s[x];
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&num[i]);
num[n+1]=num
;

for (int i=0;i<=n+1;i++)
f[i][0]=f[i][1]=inf;
f
[0]=f
[1]=0;

for (int i=2;i<=n;i++)
s[i]=s[i-1]+dis(i,i-1);

for (int i=n-1;i>=1;i--)
{
f[i][0]=min(f[i+1][0]+dis(i,i+1),f[i+1][1]+dis(i,i+2));
for (int j=i+1;j<n;j++)
f[i][1]=min(f[i][1],min(f[j+1][0]+dis(i,j+1),f[j+1][1]+dis(i,j+2))+dis(i,j)+sum(i+1,j));
f[i][1]=min(f[i][1],sum(i+1,n)+dis(n,i));
}
printf("%d\n",min(f[1][0],f[1][1]));
return 0;
}