最长公共字串与最长公共子序列
2016-10-06 10:21
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最长公共子串(Longest Common Substirng)和最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS)的区别为:子串是串的一个连续的部分,子序列则是从不改变序列的顺序,而从序列中去掉任意的元素而获得新的序列;也就是说,子串中字符的位置必须是连续的,子序列则可以不必连续。
如:
abcdefghijklmnop
abcsafjklmnopqrstuvw
最长公共子串为:jklmnop
最长公共子序列为:abcfjklmnop
这两个都可以用动态规划,只是状态转移方程有点区别
最长公共子串是: dp[i][j] – 表示以str1[i]和str2[j]为结尾的最长公共子串 当str1[i] == str2[j]时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1; 否则,dp[i][j] = 0;
最长公共子序列是:
dp[i][j] – 表示子串str1[0…i]和子串str[0…j]的最长公共子序列
当str1[i] == str2[j]时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
否则,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
最优解为dp[len1-1][len2-1];
最长公共子序列:
如:
abcdefghijklmnop
abcsafjklmnopqrstuvw
最长公共子串为:jklmnop
最长公共子序列为:abcfjklmnop
这两个都可以用动态规划,只是状态转移方程有点区别
最长公共子串是: dp[i][j] – 表示以str1[i]和str2[j]为结尾的最长公共子串 当str1[i] == str2[j]时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1; 否则,dp[i][j] = 0;
最长公共子序列是:
dp[i][j] – 表示子串str1[0…i]和子串str[0…j]的最长公共子序列
当str1[i] == str2[j]时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
否则,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
最优解为dp[len1-1][len2-1];
//最长公共字串 #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; #define MAX_N 500 int main() { char pFirstStr[MAX_N],pSecondStr[MAX_N]; while(cin>>pFirstStr>>pSecondStr) { int len1=strlen(pFirstStr); int len2=strlen(pSecondStr); int maxlen=0; int dp[MAX_N][MAX_N]={0}; int end=0; for(int i=0;i<len1;i++) { for(int j=0;j<len2;j++) { if(pFirstStr[i]==pSecondStr[j]) { if(i==0||j==0) dp[i][j]=1; else dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; } if(dp[i][j]>maxlen) { maxlen=dp[i][j]; end=i; } } } for(int i=end-maxlen+1;i<=end;i++) cout<<pFirstStr[i]; cout<<endl; } return 0; }
最长公共子序列:
//最长公共子序列 //只能打印一个最长公共子序列 #include <iostream> using namespace std; const int X = 100, Y = 100; //串的最大长度 char result[X+1]; //用于保存结果 int count=0; //用于保存公共最长公共子串的个数 /*功能:计算最优值 *参数: * x:字符串x * y:字符串y * b:标志数组 * xlen:字符串x的长度 * ylen:字符串y的长度 *返回值:最长公共子序列的长度 * */ int Lcs_Length(string x, string y, int b[][Y+1],int xlen,int ylen) { int i = 0; int j = 0; int c[X+1][Y+1]; for (i = 0; i<=xlen; i++) { c[i][0]=0; } for (i = 0; i <= ylen; i++ ) { c[0][i]=0; } for (i = 1; i <= xlen; i++) { for (j = 1; j <= ylen; j++) { if (x[i - 1] == y[j - 1]) { c[i][j] = c[i-1][j-1]+1; b[i][j] = 1; //1->"↖" } else if (c[i-1][j] > c[i][j-1]) { c[i][j] = c[i-1][j]; b[i][j] = 2; //2->"↑" } else if(c[i-1][j] <= c[i][j-1]) { c[i][j] = c[i][j-1]; b[i][j] = 3; //3->"←" } } } cout << "计算最优值效果图如下所示:" << endl; for(i = 1; i <= xlen; i++) { for(j = 1; j < ylen; j++) { cout << c[i][j] << " "; } cout << endl; } return c[xlen][ylen]; } void Display_Lcs(int i, int j, string x, int b[][Y+1],int current_Len) { if (i ==0 || j==0) { return; } if(b[i][j]== 1) { current_Len--; result[current_Len]=x[i- 1]; Display_Lcs(i-1, j-1, x, b, current_Len); } else { if(b[i][j] == 2) { Display_Lcs(i-1, j, x, b, current_Len); } else { if(b[i][j]==3) { Display_Lcs(i, j-1, x, b, current_Len); } else { Display_Lcs(i-1,j,x,b, current_Len); } } } } int main(int argc, char* argv[]) { string x = "ABCBDAB"; string y = "BDCABA"; int xlen = x.length(); int ylen = y.length(); int b[X + 1][Y + 1]; int lcs_max_len = Lcs_Length( x, y, b, xlen,ylen ); cout << lcs_max_len << endl; Display_Lcs( xlen, ylen, x, b, lcs_max_len ); //打印结果如下所示 for(int i = 0; i < lcs_max_len; i++) { cout << result[i]; } cout << endl; return 0; }
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