透视几何与摄像机模型

前言：计算机视觉是让计算机理解图像与视频，本系列博客的目的在于加深自己在学习计算机视觉过程中对相关知识理解与回顾。其中很多内容参照：教材《ComputerVision: Algorithms and Applications》，工具书《LearningOpenCV》，国外大学的课程《Computer
Vision》和课程《ComputerVision》。

在摄像机模型中，最基本或者说是理想的模型的是小孔成像模型，小孔成像模型作为一个理想的模型，存在很多不足，如针孔不能为快速曝光手机足够的光线。所以在实际使用中，常常需要使用透镜的方式来收集更多的光线。小孔成像的简单示意图如下：



成像的过程是一个把三维物体信息转换为二维图像信息的过程，这个过程存在着信息丢失且是不可逆的。在三维信息转换到二维信息的过程中，最常用的是使用透视投影。透视投影对三维信息存在一定的丢失，如长度，和角度；但也会有一些信息保留，如三维物体中的直线，透视投影到二维图像之后，其仍然是直线。





可以简单的从下面的示意图中理解透视投影的基本含义，最核心的步骤就是求透视矩阵：





其中K为摄像机内参，为一个3x3的矩阵，自由度为5，s其中刻画任何可能的传感器轴间的倾斜，u0,v0是以像素坐标表达的光心C'的坐标，α，β为水平与垂直方向上的焦距；[R,
t]为外参矩阵，为一个3x4的矩阵，自由度为6（三个旋转，三个平移）。此处x, X的坐标为齐次坐标。