［剑指offer学习心得］之：二叉树的深度

题目一：

输入一棵二叉树的根结点，求该树的深度。从根结点到叶子点依次经过的结点（含根、叶结点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

二叉树的结点定义

private static class BinaryTreeNode {
int val;
BinaryTreeNode left;
BinaryTreeNode right;
public BinaryTreeNode() {
}
public BinaryTreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}

解题思路

课本上说是：如果一棵树只有一个结点，它的深度为1。 如果根结点只有左子树而没有右子树， 那么树的深度应该是其左子树的深度加 1，同样如果根结点只有右子树而没有左子树，那么树的深度应该是其右子树的深度加 1。如果既有右子树又有左子树， 那该树的深度就是其左、右子树深度的较大值再加 1。 比如在图 6.1 的二叉树中，根结点为 1 的树有左右两个子树，其左右子树的根结点分别为结点 2 和 3。根结点为 2 的左子树的深度为 3， 而根结点为 3 的右子树的深度为 2，因此根结点为 1 的树的深度就是 4 。



这个思路用递归的方法很容易实现， 只需对遍历的代码稍作修改即可。

测试用例

功能测试（输入普通二叉树，二叉树中所有结点都没有左／右子树）

特殊输入测试（二叉树只有一个结点，二叉树的头结点为null）

代码实现

public static int treeDepth(BinaryTreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
int left = treeDepth(root.left);
int right = treeDepth(root.right);
return left > right ? (left + 1) : (right + 1);
}

如果对编程能力要求再高一些，就可能有以下问题：

题目二：

输入一棵二叉树的根结点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意结点的左右子树的深度相差不超过 1 ，那么它就是一棵平衡二叉树。

测试用例

功能测试（平衡的二叉树，不平衡的二叉树，二叉树中所有结点都没有左／右子树）

特殊输入测试（二叉树中只有一个结点，二叉树的头结点为null）

解题思路

解法一：需要重复遍历结点多次的解法

在遍历树的每个结点的时候，调用函数 treeDepth 得到它的左右子树的深度。如果每个结点的左右子树的深度相差都不超过 1 ，按照定义它就是一棵平衡的二叉树。

public static boolean isBalanced(BinaryTreeNode root) {
if (root == null) {
return true;
}
int left = treeDepth(root.left);
int right = treeDepth(root.right);
int diff = left - right;
if (diff > 1 || diff < -1) {
return false;
}
return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
}

解法二：每个结点只遍历一次的解法（面试官会喜欢）

用后序遍历的方式遍历二叉树的每一个结点，在遍历到一个结点之前我们就已经遍历了它的左右子树。只要在遍历每个结点的时候记录它的深度（某一结点的深度等于它到叶节点的路径的长度），我们就可以一边遍历一边判断每个结点是不是平衡的。

代码实现：

/**
* 判断是否是平衡二叉树，第二种解法
*
* @param root
* @return
*/
public static boolean isBalanced2(BinaryTreeNode root) {
int[] depth = new int[1];
return isBalancedHelper(root, depth);
}
public static boolean isBalancedHelper(BinaryTreeNode root, int[] depth) {
if (root == null) {
depth[0] = 0;
return true;
}
int[] left = new int[1];
int[] right = new int[1];
if (isBalancedHelper(root.left, left) && isBalancedHelper(root.right, right)) {
int diff = left[0] - right[0];
if (diff >= -1 && diff <= 1) {
depth[0] = 1 + (left[0] > right[0] ? left[0] : right[0]);
return true;
}
}
return false;
}