NOIp2011 计算系数
2016-10-05 20:46
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描述
给定一个多项式(ax + by)^k,请求出多项式展开后x^ny^m项的系数。
输入共一行,包含 5 个整数,分别为a,b,k,n,m,每两个整数之间用一个空格隔开。输出输出共 1 行,包含一个整数,表示所求的系数,这个系数可能很大,输出对10007 取模后的结果。样例输入
样例输出
提示【数据范围】
对于 30%的数据,有0≤k≤10;
对于 50%的数据,有a = 1,b = 1;
对于 100%的数据,有0≤k≤1,000,0≤n, m≤k,且n + m = k,0≤a,b≤1,000,000。
这不是二项式定理嘛。
故x^ny^m项的系数可以表示为a^nb^mC(k,m)
关于组合数,我们知道有这样一个性质C(n,m)= C(n-1,m-1)+C(n-1,m),即杨辉三角,故可递推C(k,m)
#include<cmath>
#include<iostream>
#define N 1010
#define M 10007
using namespace std;
int a,b,k,m,n;
int f
;
int ans=1;
void init(){
cin>> a>> b>> k>> n>> m;
for (int i=1;i<=k;i++) f[i][1]=f[i][i+1]=1;
for (int i=1;i<=k;i++)
for (int j=2;j<=i;j++)
f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1]) %M;
}
void work(){
a%=M;b%=M;
for (int i=1;i<=n;i++) ans=ans*a%M;
for (int i=1;i<=m;i++) ans=ans*b%M;
ans*=f[k][k-n+1] %M;
}
int main(){
init();
work();
cout<<ans;
return 0;
}
给定一个多项式(ax + by)^k,请求出多项式展开后x^ny^m项的系数。
输入共一行,包含 5 个整数,分别为a,b,k,n,m,每两个整数之间用一个空格隔开。输出输出共 1 行,包含一个整数,表示所求的系数,这个系数可能很大,输出对10007 取模后的结果。样例输入
1 1 3 1 2
样例输出
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提示【数据范围】
对于 30%的数据,有0≤k≤10;
对于 50%的数据,有a = 1,b = 1;
对于 100%的数据,有0≤k≤1,000,0≤n, m≤k,且n + m = k,0≤a,b≤1,000,000。
这不是二项式定理嘛。
故x^ny^m项的系数可以表示为a^nb^mC(k,m)
关于组合数,我们知道有这样一个性质C(n,m)= C(n-1,m-1)+C(n-1,m),即杨辉三角,故可递推C(k,m)
#include<cmath>
#include<iostream>
#define N 1010
#define M 10007
using namespace std;
int a,b,k,m,n;
int f
;
int ans=1;
void init(){
cin>> a>> b>> k>> n>> m;
for (int i=1;i<=k;i++) f[i][1]=f[i][i+1]=1;
for (int i=1;i<=k;i++)
for (int j=2;j<=i;j++)
f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1]) %M;
}
void work(){
a%=M;b%=M;
for (int i=1;i<=n;i++) ans=ans*a%M;
for (int i=1;i<=m;i++) ans=ans*b%M;
ans*=f[k][k-n+1] %M;
}
int main(){
init();
work();
cout<<ans;
return 0;
}
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