hdu B-number 3652 数位dp入门 第一发

题意：

求小于等于n的数中，有多少数满足带有“13”以及能被13整除。

思路：

数位dp+取模吧，这是我自己写的第一道数位dp，激动~

先介绍dp数组ba， dp[pos][isonethree][mod], pos表示当前位置（从第一位开始），isonethree包含三种状态，2表示已经出现过13，1表示前一位是1，0表示前两种情况都不是，mod表示前几位对13取余的值。

然后最重要的就是数位dp记忆化搜索的部分了。首先想想题目的要求是在小于n的数中找到要求的数，最暴力的方法是把小于n的数给遍历一变，搜索确实是这么一个过程，但是加上记忆化之后会省去很多重复的搜索。

首先拆分n：

void cal(int n){拆分 n
int len = 0;
while(n){
num[len++] = n % 10;
n /= 10;
}
dfs(len-1,true);
}

来看搜索中的代码

<pre>

void dfs(int pos,bool bound){ //bound 表示上一位是否是边界值
if(pos < 0) return;
int bnd = bound ? num[pos] : 9; // bnd表示此位搜索的最大值(见下面循环）  如果上一位是边界值，由于搜索的是比n小的值，所以此位搜索的最大值自然是n对应位的值
for(int i=0;i<=bnd;i++){  //枚举这一位所有的可能值
dfs(pos-1,bound && i == bnd);  //结合上一位是否是边界值和当前位是否是边界值来判断传给下一位是什么状态
}
}

建议手动模拟下上面的递归 过程。
如果搞明白了上面的代码，你大概懂了数位dp是怎么操作的，至于剪枝，还是在代码里配合题目讲吧。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int num[12];
long long dp[12][3][14];
long long dfs(int pos, int isonethree, bool ismax, long long mod)
{
long long ret=0;
if(pos<0)
{
if(mod==0 && isonethree==2)return 1;  //mod为0表示能被13整除
else return 0;
}
int i, j;
if(!ismax && dp[pos][isonethree][mod]>0)return dp[pos][isonethree][mod];  //如果dp值大于0，说明已经搜索过，可直接返回dp值
int bmax=ismax? num[pos]:9;
for(i=0; i<=bmax; i++)
{
int x=0;  //传递下一个isonethree的参数
if(isonethree==1 && i==3)x=2;  //如果前一位是1，这一位当前值是3，那么传递的x应该为2表示已包含13
if(i==1)x=1;  //传递到下一位时表示前一位是1
if(isonethree==2)x=2; //如果之前已经包含13，值仍然是2
ret+=dfs(pos-1, x, ismax && i==num[pos], (mod*10+i)%13);  //mod结合当前值取余，不懂得建议看下紫书数列的取余部分。
}
return ismax?ret:dp[pos][isonethree][mod]=ret;   //<span style="color:#ff0000;">如果此时搜索的不是边界值，那么求出来的值适用于下一次任何这种状态的搜索， 所以用dp数组记录下来</span>
}
int cai(long long n)
{
int i=0;
while(n>0)
{
num[i++]=n%10;
n/=10;
}
return i;
}
int main()
{
long long n;
while(~scanf("%lld", &n))
{
int i, j;
int len=cai(n);
memset(dp, -1, sizeof(dp));  //初始为-1，表示未记录值
long long ans= dfs(len-1, 0, true, 0);
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}