2-SAT ( Tarjan )——Wedding （POJ 3648）

题目链接：

http://poj.org/problem?id=3648

分析：

给出N对夫妇，标号从0~(N-1)，标号为0的夫妻为新娘和新郎，丈夫和妻子不能在同一侧，再给出M对关系，有关系的人不能同时坐在新娘的对面。

题解：

对立关系：夫妻关系a与~a

矛盾关系：如果挑选了人a在新娘对面，那么与他有关系的人b 一定 不能在新娘的对面，所以只能挑选~b在新娘对面。

建边： 根据矛盾关系建立 a->~b 与对称边b->~a。此题还有一个注意的点就是：因为是挑选新郎这一边，所以需要建立一条 新娘->新郎 的边以表示不能选择新娘，否则新娘和新郎就在一个连通块里，产生矛盾了。

输出方案：此题还需要输出与新娘在一边的人的点，所以需要根据2-SAT原理，将原来缩点形成的图G`反向构建一遍，这个图坑定是一个DAG，所以看，可以根据拓扑排序，从入度为0的点开始染色，每次把对立点染成不一样的颜色。



AC代码：

/*************************************************************************
> File Name: test.cpp
> Author: Akira
> Mail: qaq.febr2.qaq@gmail.com
************************************************************************/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <list>
#include <ctime>
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long double LD;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CLR(a) MST(a,0)
#define Sqr(a) ((a)*(a))
using namespace std;

#define MaxN 100000
#define MaxM MaxN*10
#define INF 0x3f3f3f3f
#define bug cout<<88888888<<endl;
#define MIN(x,y) (x<y?x:y)
#define MAX(x,y) (x>y?x:y)

int N, M;
int l[MaxN];
int r[MaxN];
struct Edge
{
int from,to,next;
}edge[MaxM];
int head[MaxN],cont;

int low[MaxN];
int dfn[MaxN];

int Stack[MaxN], top;
int belong[MaxN];
int inStack[MaxN];
int Index, cnt;

void init()
{
MST(head,-1);
MST(dfn,-1);
CLR(low);
CLR(inStack);
cont=0;
Index = cnt = 1;
top=0;
}

void add(int u,int v)
{
edge[cont].from = u;
edge[cont].to=v;
edge[cont].next=head[u];
head[u]=cont++;
}

void Tarjan(int x)
{
low[x] = dfn[x] = Index;                // 刚搜到一个节点时low = dfn
Index++;
Stack[++top] = x;                       // 将该节点入栈
inStack[x] = 1;                         // 将入栈标记设置为1
for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(dfn[v ]== -1)
{
Tarjan(v);
low[x]=MIN(low[x], low[v]);     // 回溯的时候改变当前节点的low值
}
else if(inStack[v])
{
low[x] = MIN(low[x], dfn[v]);   // 更新当前节点的low值，这里的意思是两个节点之间有一条可达边，
}
}
if(low[x] == dfn[x])
{
for(int v=-1;v!=x;top--)
{
v = Stack[top];
inStack[v] = false;
belong[v] = cnt;
}
cnt++;
}
}

//对立关系: 夫妻
//矛盾关系: 有不良关系的一对人不能同时坐在新娘的对面，夫妻对立。
//0~(N-1)    0 1 2 3 4 5 6 7
//        w  0 2 4              i*2
//        h  1 3 5              i*2 | 1

int opposite[MaxN];
int degree[MaxN];
int color[MaxN];
const int W = 0;
const int R = 1;
const int B = 2;
int que[MaxN];
int ss,ee;
void topo()
{
ss = ee = 0;
MST(color,W);
for(int i=1;i<cnt;i++)
{
if( !degree[i] ) que[ee++] = i;
}
while(ss<ee)
{
int u = que[ss++];
if(color[u]) continue;
color[u] = R;
color[opposite[u]] = B;
for(int i = head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
degree[v]--;
if(!degree[v]) que[ee++]=v;
}
}
}

int main()
{
while(~scanf("%d%d", &N, &M) && (N+M) )
{
init();
char c,d;
add(0,1);
for(int i=0;i<M;i++)
{
scanf("%d%c%d%c", &l[i], &c, &r[i], &d);
if( c == 'h') l[i] = l[i]*2+1;
else l[i] = l[i]*2;
if( d == 'h') r[i] = r[i]*2+1;
else r[i] = r[i]*2;
add(l[i], r[i]^1);
add(r[i], l[i]^1);
}
for(int i=0;i<2*N;i++)
if(dfn[i] == -1)
Tarjan(i);
int flag = 1;
//cout << belong[0] << ':'<< belong[1] << endl;
for(int i=0;i<N;i++)
{
int a = belong[i<<1];
int b = belong[i<<1|1];
opposite[a] = b;
opposite[b] = a;
if(a == b)
{
flag = 0;
break;
}
}

if(flag)
{
MST(head, -1);
cont = 0;
CLR(degree);
add(belong[1],belong[0]);
degree[belong[0]]++;
for(int i=0;i<M;i++)
{
int ll = belong[l[i]];
int rr = belong[r[i]];
if( ll == opposite[rr] || rr == opposite[ll]) continue;
add(opposite[ll], rr);
add(opposite[rr], ll);
degree[rr]++;
degree[ll]++;
}
topo();
for(int i=2;i<N*2;i++)
{
if(color[belong[i]]==B)
{
if(i>3) putchar(' ');
if(i&1) printf("%dh",i>>1);
else printf("%dw",i>>1);
}
}
puts("");
}
else puts("bad luck");
}
//system("pause");
}