CH 30 摆花 [动态规划] [矩阵快速幂优化]

czy的后宫(harem.cpp/c/pas)

【题目描述】

czy要妥善安排他的后宫，他想在机房摆一群妹子，一共有n个位置排成一排，每个位置可以摆妹子也可以不摆妹子。有些类型妹子如果摆在相邻的位置（隔着一个空的位置不算相邻），就不好看了。假定每种妹子数量无限，求摆妹子的方案数。

【输入格式】

输入有m+1行，第一行有两个用空格隔开的正整数n、m，m表示妹子的种类数。接下来的m行，每行有m个字符1或0,若第i行第j列为1，则表示第i种妹子第j种妹子不能排在相邻的位置，输入保证对称。（提示：同一种妹子可能不能排在相邻位置）。

【输出格式】

输出只有一个整数，为方案数（这个数字可能很大，请输出方案数除以1000000007的余数。

【样例输入】

2 2

01

10

【样例输出】

7

【样例说明】

七种方案为(空，空)、（空，1）、（1、空）、（2、空）、（空、2）、（1,1）、（2,2）。

【数据范围】

20%的数据，1＜n≤5,0＜m≤10。

60%的数据，1＜n≤200,0＜m≤100。

100%的数据，1＜n≤1000000000，0＜m≤100。

首先dp很好想，和之前的统计字符串扩展所表示的数一样。。

但是n<=1e9，那么就用快速幂加速转移。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<climits>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif
using namespace std;
#define smax(x,tmp) x=max((x),(tmp))
#define smin(x,tmp) x=min((x),(tmp))
#define maxx(x1,x2,x3) max(max(x1,x2),x3)
#define minn(x1,x2,x3) min(min(x1,x2),x3)
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000007;
const int maxm = 105;
int n,m;
struct Matrix
{
int w[maxm][maxm];
Matrix() { memset(w,0,sizeof(w)); }
Matrix operator * (const Matrix b)
{
Matrix c;
for(int i=0;i<=m;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
for(int k=0;k<=m;k++)
c.w[i][j]+=(LL)w[i][k]*b.w[k][j]%mod,c.w[i][j]%=mod;
return c;
}
}orig,delta;
void quick_exp(Matrix a,int p,Matrix &to)
{
while(p)
{
if(p&1) to=a*to;
a=a*a;
p>>=1;
}
}
inline void init()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
char ch=getchar();
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
delta.w[i][j]=(ch=='0');
ch=getchar();
}
for(int i=0;i<=m;i++) delta.w[i][0]=delta.w[0][i]=1;
}
int main()
{
freopen("harem.in","r",stdin);
freopen("harem.out","w",stdout);
init();
orig.w[0][1]=1;
quick_exp(delta,n,orig);
int ans = 0;
for(int i=0;i<=m;i++) ans+=orig.w[i][1],ans%=mod;
printf("%d",ans);
return 0;
}