栈的典型应用-表达式求值【转】

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栈的一个应用是求四则运算表达式的值，这里的表达式包含数字、加减乘除4种运算符，以及小括号。

由于输入是一个字符串，因此解决这个问题需要以下3个步骤：

1、输入字符串转化为中缀表达式；

2、中缀表达式转化为后缀表达式；

3、后缀表达式求值。

现在表达式为：9 + （ 3 - 1 ）* 3 + 10 / 2 ，先看一下运行结果：



首先解释一下中缀表达式和后缀表达式的概念。所谓中缀表达式，就是我们平常书写的表达式，因为运算符是写在两个参与运算的数字中间，所以叫中缀表达式，例如1 + 2 。与此对应，后缀表达式就是运算符写在数字后面，比如刚才的算式就要写成1 2 + ，我们看起来的确有点奇怪，不过计算机却很喜欢这种表达式。下面分析解决问题的3个步骤。

1、输入字符串转化为中缀表达式

运算符号和括号好办，本身就是字符，只需要把字符串形式的数字转成相应的整数。我采用的方法是，用一个数组num[]存储整数的各位数字，用一个整型变量count记录位数。当下一个字符是运算符或者括号时，表示整数已经读取完毕。这时候，把num数组的各位数字乘以10的某次方就可还原出该整数。该部分代码如下：

//字符串转换成中缀表达式
void StringToMidExp(const char exp[], Stack *ps)
{
int num[MAX_INT];
int k, n, count, temp;
Stack m_stack;
Stack *pm;
Node *q;

k = 0;
count = 0;
pm = &m_stack;
InitStack(pm);

while (exp[k] != '\0')
{
if (exp[k] >= '0' && exp[k] <= '9') //数字0到9
{
count++;					//count记录整数的位数
num[count-1] = exp[k] - 48;	//num数组记录整数的每一位
}
else if ((exp[k] >= 40 && exp[k] <= 43) || exp[k] == 45 || exp[k] == 47) //运算符
{
if (count > 0) //转换该运算符之前的数字
{
n = 0;
temp = 0;
while (n < count)
{
temp += num
* TenPow(count - n -1); //每一位乘以10的某次方
n++;
}
q = (Node *)malloc(sizeof(Node));
q->type = NUM;
q->number = temp;
Push(pm, q);
}
count = 0; //位数清零
q = (Node *)malloc(sizeof(Node));
q->type = OP;
q->operation = exp[k];
Push(pm, q);
}
k++;
}
if (count > 0) //把最后一个数字转换出来
{
n = 0;
temp = 0;
while (n < count)
{
temp += num
* TenPow(count - n -1);
n++;
}
q = (Node *)malloc(sizeof(Node));
q->type = NUM;
q->number = temp;
Push(pm, q);
}
Reverse(pm, ps); //颠倒一下次序
}

//计算10的n次方
int TenPow(int n)
{
if (n == 0)
{
return 1;
}
else
{
int i, k;
i = 0;
k = 1;
while (i < n)
{
k *= 10;
i++;
}
return k;
}
}

2、中缀表达式转后缀表达式

这里需要一个栈用来暂时存储运算符和括号，具体地，对中缀表达式从左到右按以下规则操作：

（1）遇到数字，则直接输出；

（2）遇到左括号，则左括号进栈；

（3）遇到右括号，从栈顶开始依次输出所有运算符，直到遇到左括号，这个左括号也出栈；

（4）遇到加号或减号，从栈顶开始依次输出所有运算符，直到遇到左括号，但此时这个左括号不出栈，并且当前运算符进栈；

（5）遇到乘号或除号，如果栈顶是乘号或除号，则输出，否则不输出，并且当前运算符进栈。

这部分代码如下：

//中缀表达式转换成后缀表达式
void MidExpToBackExp(Stack *pm, Stack *pb)
{
Stack tempStack, oprStack;
Stack *pt, *pr;
Node *q, *r;

pt = &tempStack;	//临时存储后缀表达式
pr = &oprStack;		//用来决定运算符的顺序
InitStack(pt);
InitStack(pr);

while (pm->top)
{
q = (Node *)malloc(sizeof(Node));
Pop(pm, q);
if (q->type == NUM)
{
Push(pt, q);
}
else
{
if (q->operation == '+' || q->operation == '-')
{
while (pr->top && pr->top->operation != '(')
{
r = (Node *)malloc(sizeof(Node));
Pop(pr, r);
Push(pt, r);
}
Push(pr, q);
}
else if (q->operation == '*' || q->operation == '/')
{
while (pr->top && pr->top->operation != '(' && pr->top->operation != '+' && pr->top->operation != '-')
{
r = (Node *)malloc(sizeof(Node));
Pop(pr, r);
Push(pt, r);
}
Push(pr, q);
}
else if (q->operation == '(')
{
Push(pr, q);
}
else
{
while (pr->top)
{
if (pr->top->operation == '(')
{
r = (Node *)malloc(sizeof(Node));
Pop(pr, r);
free(r);
break;
}
r = (Node *)malloc(sizeof(Node));
Pop(pr, r);
Push(pt, r);
}
free(q);
}
}
}
while (pr->top) //栈内剩余运算符全部出栈
{
r = (Node *)malloc(sizeof(Node));
Pop(pr, r);
Push(pt, r);
}
Reverse(pt, pb); //颠倒一下次序
}

3、后缀表达式求值

这里还需要一个栈，只不过这回是用来暂时存储数字，注意到后缀表达式中不含有括号了。具体地，对后缀表达式从左到右按以下规则操作：

（1）遇到数字，则数字进栈；

（2）遇到运算符，则栈顶数字出栈，记为num1，此时栈顶数字再出栈，记为num2，那么记num2 运算 num1 = num3，将num3进栈。还是举个例子好了，比如遇到运算符+，栈顶数字是1，好了，1出栈。现在栈顶数字变为2了，好，2也出栈。现在计算2+1=3，此时，3进栈。

这部分代码如下：

//根据后缀表达式计算结果
int BackExpToResult(Stack *ps)
{
if (!ps->top) //空栈说明表达式有误
{
return NO_RESULT;
}

Stack tempStack;
Stack *pt;
Node *q;
int num_left, num_right, result;

pt = &tempStack;
InitStack(pt);
while (ps->top)
{
if (ps->top->type == NUM)
{
q = (Node *)malloc(sizeof(Node));
Pop(ps, q);
Push(pt, q);
}
else
{
q = (Node *)malloc(sizeof(Node));
Pop(pt, q);
num_right = q->number;
free(q);

if (!pt->top) //pt栈内没有第2个数了，说明表达式有误
{
return NO_RESULT;
}

q = (Node *)malloc(sizeof(Node));
Pop(pt, q);
num_left = q->number;
free(q);

q = (Node *)malloc(sizeof(Node));
Pop(ps, q);
switch(q->operation)
{
case '+':
result = num_left + num_right;
break;
case '-':
result = num_left - num_right;
break;
case '*':
result = num_left * num_right;
break;
case '/':
result = num_left / num_right;
break;
}
free(q);

q = (Node *)malloc(sizeof(Node));
q->type = NUM;
q->number = result;
Push(pt, q);
}
}
q = (Node *)malloc(sizeof(Node));
Pop(pt, q);
result = q->number;
free(q);

if (pt->top) //pt栈内还有数字，说明表达式有误
{
return NO_RESULT;
}
else
{
return result;
}
}

整个工作完成，不过，程序要想正确运行，对输入有一些要求，比如：

（1）输入不能有空字符；

（2）输入的数字只能是整数，而且除数不能是0；

（3）确保中间的运算结果也都是整数，否则会舍弃小数部分，从而影响精度。

全部代码如下：

#include <STDIO.H>
#include <STDLIB.H>

#define MAX_EXP 100			//表达式最大长度
#define MAX_INT 10			//整数最大位数
#define NO_RESULT -99999	//计算异常的返回值

enum node_type{ NUM, OP };

struct node{
int number;
char operation;
enum node_type type;
struct node *next;
};

struct stack{
struct node *top;
int length;
};

typedef struct node Node;
typedef struct stack Stack;

int GetResult(const char []);
void StringToMidExp(const char [], Stack *);
int TenPow(int);
void MidExpToBackExp(Stack *, Stack *);
int BackExpToResult(Stack *);
void ShowStack(const Stack *);
void ShowNode(const Node *);
void InitStack(Stack *);
void Push(Stack *, Node *);
void Pop(Stack *, Node *);
void ClearStack(Stack *);
void Reverse(Stack *, Stack *);

int main(void)
{
char expression[MAX_EXP];
int result;

printf("输入四则运算表达式：\n");
scanf("%s", expression);

result = GetResult(expression);
if (result == NO_RESULT)
{
printf("表达式有误，计算失败。\n");
}
else
{
printf("计算结果是：%d\n", result);
}

return 0;
}

//根据表达式的字符串计算结果
int GetResult(const char exp[])
{
Stack middleExp, backExp;
Stack *pm, *pb;

pm = &middleExp;
pb = &backExp;
InitStack(pm);
InitStack(pb);
StringToMidExp(exp, pm);
printf("中缀表达式：");
ShowStack(pm);
MidExpToBackExp(pm, pb);
printf("后缀表达式：");
ShowStack(pb);

return BackExpToResult(pb);
}

//字符串转换成中缀表达式
void StringToMidExp(const char exp[], Stack *ps)
{
int num[MAX_INT];
int k, n, count, temp;
Stack m_stack;
Stack *pm;
Node *q;

k = 0;
count = 0;
pm = &m_stack;
InitStack(pm);

while (exp[k] != '\0')
{
if (exp[k] >= '0' && exp[k] <= '9') //数字0到9
{
count++;					//count记录整数的位数
num[count-1] = exp[k] - 48;	//num数组记录整数的每一位
}
else if ((exp[k] >= 40 && exp[k] <= 43) || exp[k] == 45 || exp[k] == 47) //运算符
{
if (count > 0) //转换该运算符之前的数字
{
n = 0;
temp = 0;
while (n < count)
{
temp += num
* TenPow(count - n -1); //每一位乘以10的某次方
n++;
}
q = (Node *)malloc(sizeof(Node));
q->type = NUM;
q->number = temp;
Push(pm, q);
}
count = 0; //位数清零
q = (Node *)malloc(sizeof(Node));
q->type = OP;
q->operation = exp[k];
Push(pm, q);
}
k++;
}
if (count > 0) //把最后一个数字转换出来
{
n = 0;
temp = 0;
while (n < count)
{
temp += num
* TenPow(count - n -1);
n++;
}
q = (Node *)malloc(sizeof(Node));
q->type = NUM;
q->number = temp;
Push(pm, q);
}
Reverse(pm, ps); //颠倒一下次序
}

//计算10的n次方
int TenPow(int n)
{
if (n == 0)
{
return 1;
}
else
{
int i, k;
i = 0;
k = 1;
while (i < n)
{
k *= 10;
i++;
}
return k;
}
}

//中缀表达式转换成后缀表达式
void MidExpToBackExp(Stack *pm, Stack *pb)
{
Stack tempStack, oprStack;
Stack *pt, *pr;
Node *q, *r;

pt = &tempStack;	//临时存储后缀表达式
pr = &oprStack;		//用来决定运算符的顺序
InitStack(pt);
InitStack(pr);

while (pm->top)
{
q = (Node *)malloc(sizeof(Node));
Pop(pm, q);
if (q->type == NUM)
{
Push(pt, q);
}
else
{
if (q->operation == '+' || q->operation == '-')
{
while (pr->top && pr->top->operation != '(')
{
r = (Node *)malloc(sizeof(Node));
Pop(pr, r);
Push(pt, r);
}
Push(pr, q);
}
else if (q->operation == '*' || q->operation == '/')
{
while (pr->top && pr->top->operation != '(' && pr->top->operation != '+' && pr->top->operation != '-')
{
r = (Node *)malloc(sizeof(Node));
Pop(pr, r);
Push(pt, r);
}
Push(pr, q);
}
else if (q->operation == '(')
{
Push(pr, q);
}
else
{
while (pr->top)
{
if (pr->top->operation == '(')
{
r = (Node *)malloc(sizeof(Node));
Pop(pr, r);
free(r);
break;
}
r = (Node *)malloc(sizeof(Node));
Pop(pr, r);
Push(pt, r);
}
free(q);
}
}
}
while (pr->top) //栈内剩余运算符全部出栈
{
r = (Node *)malloc(sizeof(Node));
Pop(pr, r);
Push(pt, r);
}
Reverse(pt, pb); //颠倒一下次序
}

//根据后缀表达式计算结果
int BackExpToResult(Stack *ps)
{
if (!ps->top) //空栈说明表达式有误
{
return NO_RESULT;
}

Stack tempStack;
Stack *pt;
Node *q;
int num_left, num_right, result;

pt = &tempStack;
InitStack(pt);
while (ps->top)
{
if (ps->top->type == NUM)
{
q = (Node *)malloc(sizeof(Node));
Pop(ps, q);
Push(pt, q);
}
else
{
q = (Node *)malloc(sizeof(Node));
Pop(pt, q);
num_right = q->number;
free(q);

if (!pt->top) //pt栈内没有第2个数了，说明表达式有误
{
return NO_RESULT;
}

q = (Node *)malloc(sizeof(Node));
Pop(pt, q);
num_left = q->number;
free(q);

q = (Node *)malloc(sizeof(Node));
Pop(ps, q);
switch(q->operation)
{
case '+':
result = num_left + num_right;
break;
case '-':
result = num_left - num_right;
break;
case '*':
result = num_left * num_right;
break;
case '/':
result = num_left / num_right;
break;
}
free(q);

q = (Node *)malloc(sizeof(Node));
q->type = NUM;
q->number = result;
Push(pt, q);
}
}
q = (Node *)malloc(sizeof(Node));
Pop(pt, q);
result = q->number;
free(q);

if (pt->top) //pt栈内还有数字，说明表达式有误
{
return NO_RESULT;
}
else
{
return result;
}
}

//显示栈中元素
void ShowStack(const Stack *ps)
{
if (ps->top)
{
Node *p = ps->top;
while (p->next)
{
ShowNode(p);
printf(" ");
p = p->next;
}
ShowNode(p);
printf("\n");
}
else
{
printf("无\n");
}
}

//显示一个节点元素
void ShowNode(const Node *p)
{
if (p->type == NUM)
{
printf("%d", p->number);
}
else
{
printf("%c", p->operation);
}
}

//初始化栈
void InitStack(Stack *ps)
{
ps->length = 0;
ps->top = NULL;
}

//节点入栈
void Push(Stack *ps, Node *pn)
{
pn->next = ps->top;
ps->top = pn;
ps->length++;
}

//节点出栈
void Pop(Stack *ps, Node *pn)
{
if (ps->top)
{
Node *q = ps->top;
pn->next = NULL;
pn->number = q->number;
pn->operation = q->operation;
pn->type = q->type;
ps->top = q->next;
free(q);
ps->length--;
}
else
{
pn = NULL;
}
}

//清空栈
void ClearStack(Stack *ps)
{
Node *q;

while (ps->top)
{
q = ps->top;
ps->top = q->next;
free(q);
ps->length--;
}
}

//反转栈中元素的次序
void Reverse(Stack *ps1, Stack *ps2)
{
if (ps1->top)
{
Node *q;

ClearStack(ps2);
while (ps1->top)
{
q = (Node *)malloc(sizeof(Node));
Pop(ps1, q);
Push(ps2, q);
}
}
else
{
ps2->top = NULL;
ps2->length = 0;
}
}