nkoi P3793 礼物和糖果

nkoi P3793 礼物和糖果

何老板要给大家买节日礼物，他有M元钱，学校小卖部有N种礼品，因为店长和何老板是熟人，所以若第i种礼品买x(x>0)件的话，店长会给何老板Ai*x+Bi颗糖果。因为何老板非常喜欢吃糖，所以他希望获得的糖果越多越好。现给出每种礼品的单价Wi、Ai值与Bi值，问何老板最多能得到多少颗糖果？

输入格式

第一行，两个空格间隔的整数M和N

接下来N行，每行三个整数Wi, Ai 和 Bi，描述一种礼物的情况。

输出格式

一行，一个整数，表示何老板能得到的最大糖果数

样例输入

100 2

10 2 1

20 1 1

样例输出

21

提示

样例说明，何老板买了10个1号礼物，获得 2 × 10 + 1 = 21颗糖

1 ≤ M ≤ 2000

1 ≤ N ≤ 1000

0 ≤ Ai, Bi ≤ 2000

1 ≤ Wi ≤ 2000

来源 2015 Multi-University Training

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int m,n,tot;
int v[maxn],a[maxn],b[maxn],f[2005];

inline void _read(int &tt)
{
char t=getchar();
bool mark=0;
while(t<48||57<t){if(t==45)mark=1;t=getchar();}
for(tt=0;48<=t&&t<=57;t=getchar())tt=(tt<<3)+(tt<<1)+t-48;
if(mark)tt=-tt;
}

int main()
{
int i,j,k,x,y,z;
_read(m);_read(n);
for(i=1;i<=n;i++) {_read(v[i]);_read(a[i]);_read(b[i]);}

for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=m;j>=v[i];j--) f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+a[i]+b[i]);
for(j=v[i];j<=m;j++) f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+a[i]);
}
printf("%d",f[m]);
}

这道题采用了分情况的背包问题，因为我们发现bi是与次数无关的，无论买多少个只会使用一次bi。所以我们把一个带ai和bi的情况分成了两种策略，一个是权值为ai+bi的，只能买一次；另一种是权值为ai的，但可以买无限次。于是就分成了一个01背包和一个完全背包的混合背包问题（01背包是逆序，完全背包是顺序）。

其中有一个需要注意的是：

for(j=m;j>=v[i];j–) f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+a[i]+b[i]);

for(j=v[i];j<=m;j++) f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+a[i]);

在这里必须买了第一种方案才能购买第二种方案，但是我们可以不用进行判定，因为题目求的是最大值，而显然第一种方案是大于第二种的，所以我们一定会优先选择第一种。也就是说：如果买了第二种那么一定会购买第一种，如果第一种不会购买那么第二种也一定不会考虑。刚好满足题意，这个地方也是比较巧妙的。