HDU 5779 Tower Defence(Dp + 组合)
2016-10-03 15:26
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Description
小白最近痴迷于玩Tower Defence。他想要自己制作一张地图。地图是一张有n个点的无向图(图可以不连通,没有重边和自环),所有边的长度都为1,满足从1号点到其他任意一个点的最短路都不等于k.小白想知道这样的图有多少个。如果两个顶点不连通,那么它们之间的距离为无穷大
Input
第一行输入一个整数T(1≤T≤10)
每组数据有一行,有两个整数n和k(1≤k,n≤60)
Output
对于每组数据,输出一行,图的个数,显然很大,对1e9+7取模
Sample Input
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Sample Output
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Solution
用dp[i][j][k]表示包含1点的连通块点数为j,连通块中点到1的最短路最大值为i,连通块中有k个点到1的最短路长度为i的方法数,那么有转移方程
解释下转移方程,从dp[i-1][j-k][u]到dp[i][j][k],要将k个点插进一个最短路长度为i-1的图中且插入的每个点到1点最短路为i,那么这k个点只能插在与1的最短路为i-1的u个点上,每个点插入的方案是(2^u-1)种,k个点就是(2^u-1)^k,而这新加入的k个点之间可以随便连边,有2^((k*(k-1)/2)种方案,最后是从连通块中选出k个点使其与1的最短路为i,方案数是C(j-1,k)(1点到自身距离不为i),在求出所有的dp[i][j][k]后,每次要从n-1个点中选取i-1个点与1点组成这个连通块,方案数C(n-1,i-1),这个连通块处理好后,剩下n-i个点可以随便连边,方案数2^((n-i)*(n-i-1)/2),所以最后的答案就是
Code
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小白最近痴迷于玩Tower Defence。他想要自己制作一张地图。地图是一张有n个点的无向图(图可以不连通,没有重边和自环),所有边的长度都为1,满足从1号点到其他任意一个点的最短路都不等于k.小白想知道这样的图有多少个。如果两个顶点不连通,那么它们之间的距离为无穷大
Input
第一行输入一个整数T(1≤T≤10)
每组数据有一行,有两个整数n和k(1≤k,n≤60)
Output
对于每组数据,输出一行,图的个数,显然很大,对1e9+7取模
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Solution
用dp[i][j][k]表示包含1点的连通块点数为j,连通块中点到1的最短路最大值为i,连通块中有k个点到1的最短路长度为i的方法数,那么有转移方程
解释下转移方程,从dp[i-1][j-k][u]到dp[i][j][k],要将k个点插进一个最短路长度为i-1的图中且插入的每个点到1点最短路为i,那么这k个点只能插在与1的最短路为i-1的u个点上,每个点插入的方案是(2^u-1)种,k个点就是(2^u-1)^k,而这新加入的k个点之间可以随便连边,有2^((k*(k-1)/2)种方案,最后是从连通块中选出k个点使其与1的最短路为i,方案数是C(j-1,k)(1点到自身距离不为i),在求出所有的dp[i][j][k]后,每次要从n-1个点中选取i-1个点与1点组成这个连通块,方案数C(n-1,i-1),这个连通块处理好后,剩下n-i个点可以随便连边,方案数2^((n-i)*(n-i-1)/2),所以最后的答案就是
Code
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; #define mod 1000000007ll #define maxn 66 ll C[maxn][maxn],f[maxn][maxn],g[maxn*maxn],dp[maxn][maxn][maxn]; void init() { memset(C,0,sizeof(C)); memset(f,0,sizeof(f)); memset(dp,0,sizeof(dp)); g[0]=1; for(int i=1;i<maxn*maxn;i++)g[i]=g[i-1]*2%mod; for(int i=0;i<maxn;i++) { C[i][0]=C[i][i]=1; for(int j=1;j<i;j++)C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod; } for(int i=1;i<maxn;i++) { f[i][0]=1; for(int j=1;j<maxn;j++)f[i][j]=f[i][j-1]*(g[i]-1)%mod; } dp[0][1][1]=1; for(int i=1;i<maxn;i++) for(int j=i;j<maxn;j++) for(int k=1;k<=j;k++) for(int u=1;u+k<=j;u++) { dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-k][u]*f[u][k]%mod*g[k*(k-1)/2]%mod*C[j-1][k]%mod; dp[i][j][k]%=mod; } } int main() { init(); int T,k,n; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&n,&k); ll ans=0; for(int d=0;d<k;d++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=i;j++) ans+=dp[d][i][j]*C[n-1][i-1]%mod*g[(n-i)*(n-i-1)/2]%mod,ans%=mod; printf("%I64d\n",ans); } return 0; }1
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