【二叉树】 堆应用：合并果子

合并果子(fruit)

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。 

多多决定把所有的果子合成一堆。每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。

可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。

多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。 

假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将 1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。

接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为 12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。

可以证明15为最小的体力耗费值。

输入

第1行:一个整数n（1≤n≤10000），表示果子的种类数。第2行:包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai（1≤ai≤20000）是第i种果子的数目。

输出

一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。

样例输入1

3

1 2 9

样例输出1

15

样例输入2

6

6 5 4 3 2 1

样例输出2

51

分析：

当两堆果子合并后，会以它们产生的价值与剩下的几堆继续合并，所以每次合并的两堆果子必然是所有果子之中最少的两堆，把每次合并的费用累加起来。需要做的就是每次找最少的两堆
用c++的STL库直接堆排序，先用push_heap(a+1,a+i+1,greater<int>());把输入变为小根堆
在小根堆中，第一位必然是最小的，而我们要求最小的两位，需要进行如下操作：
1，把a[1]取出来，然后删除元素（原堆再次变为小根堆）
2，再把a[1]取出来（此时的a[1]已经变了），再删除元素
这样我们可以得到最小两堆的合并费用，再把它插入到原堆中与剩下的合并
但需要注意，每次进行操作后，参与堆排序的元素都会减少一个，所以排序的尾指针应递减

代码如下：

#include<cstdio>
#include<functional>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[10010],n;
int main()
{
int i,s=0,x,j;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
push_heap(a+1,a+i+1,greater<int>());
}
for(i=1;i<n;i++)
{
x=a[1];
pop_heap(a+1,a+n-i+2,greater<int>());
x+=a[1];
pop_heap(a+1,a+n-i+1,greater<int>());
s+=x;
a[n-i]=x;
push_heap(a+1,a+n-i+1,greater<int>());
}
printf("%d",s);
}

另外，除了用堆排序，还可以用优先队列来解，关于优先队列的知识大家可以到---> 点击打开链接 去看,下面给出代码。
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >a;
int main()
{
int i,s=0,x,n,y;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
a.push(x);
}
for(i=1;i<n;i++)
{
x=a.top();a.pop();
y=a.top();a.pop();
s+=x+y;
a.push(x+y);
}
printf("%d",s);
}