编程练习：走迷宫问题

问题：

  实现给定迷宫，给出你认为最快的走出迷宫步数和策略；若不存在，请输出0。

解决思路：

  首先根据网上搜索资料，此问题可以看成是树的遍历问题，而典型的树的遍历可分为深度优先遍历和广度优先遍历，不同的遍历方式各有优缺点：

摘录自：[一、深度优先搜索和广度优先搜索的深入讨论)]http://www.cnblogs.com/XBWer/archive/2012/06/20/2556558.html)

（一）深度优先搜索的特点是：

（1）无论问题的内容和性质以及求解要求如何不同，它们的程序结构都是相同的，即都是深度优先算法（一）和深度优先算法（二）中描述的算法结构，不相同的仅仅是存储结点数据结构和产生规则以及输出要求。

（2）深度优先搜索法有递归以及非递归两种设计方法。一般的，当搜索深度较小、问题递归方式比较明显时，用递归方法设计好，它可以使得程序结构更简捷易懂。当搜索深度较大时，当数据量较大时，由于系统堆栈容量的限制，递归容易产生溢出，用非递归方法设计比较好。

（3）深度优先搜索方法有广义和狭义两种理解。广义的理解是，只要最新产生的结点（即深度最大的结点）先进行扩展的方法，就称为深度优先搜索方法。在这种理解情况下，深度优先搜索算法有全部保留和不全部保留产生的结点的两种情况。而狭义的理解是，仅仅只保留全部产生结点的算法。本书取前一种广义的理解。不保留全部结点的算法属于一般的回溯算法范畴。保留全部结点的算法，实际上是在数据库中产生一个结点之间的搜索树，因此也属于图搜索算法的范畴。

（4）不保留全部结点的深度优先搜索法，由于把扩展望的结点从数据库中弹出删除，这样，一般在数据库中存储的结点数就是深度值，因此它占用的空间较少，所以，当搜索树的结点较多，用其他方法易产生内存溢出时，深度优先搜索不失为一种有效的算法。

（5）从输出结果可看出，深度优先搜索找到的第一个解并不一定是最优解。

二、广度优先搜索法的显著特点是：

（1）在产生新的子结点时，深度越小的结点越先得到扩展，即先产生它的子结点。为使算法便于实现，存放结点的数据库一般用队列的结构。

（2）无论问题性质如何不同，利用广度优先搜索法解题的基本算法是相同的，但数据库中每一结点内容，产生式规则，根据不同的问题，有不同的内容和结构，就是同一问题也可以有不同的表示方法。

（3）当结点到跟结点的费用（有的书称为耗散值）和结点的深度成正比时，特别是当每一结点到根结点的费用等于深度时，用广度优先法得到的解是最优解，但如果不成正比，则得到的解不一定是最优解。这一类问题要求出最优解，一种方法是使用后面要介绍的其他方法求解，另外一种方法是改进前面深度（或广度）优先搜索算法：找到一个目标后，不是立即退出，而是记录下目标结点的路径和费用，如果有多个目标结点，就加以比较，留下较优的结点。把所有可能的路径都搜索完后，才输出记录的最优路径。

（4）广度优先搜索算法，一般需要存储产生的所有结点，占的存储空间要比深度优先大得多，因此程序设计中，必须考虑溢出和节省内存空间得问题。

（5）比较深度优先和广度优先两种搜索法，广度优先搜索法一般无回溯操作，即入栈和出栈的操作，所以运行速度比深度优先搜索算法法要快些。

  总之，一般情况下，深度优先搜索法占内存少但速度较慢，广度优先搜索算法占内存多但速度较快，在距离和深度成正比的情况下能较快地求出最优解。因此在选择用哪种算法时，要综合考虑。决定取舍。

代码实现及参考

  对于此问题的搜集资料，一般实现用BFS(宽度优先搜索算法（又称广度优先搜索）算法，主要参考Fei Guo的《每天一道算法题】走迷宫》（主要参考算法流程及测试用例）和

i逆天耗子的《C++ - 蓝桥杯 - 算法提高 学霸的迷宫 (bfs+记录路径) 》（主要参考算法流程及寻路策略的输出）

问题描述及测试用例：

输入描述:

输入包含多组数据。

  每组数据包含一个10*10，由“#”和“.”组成的迷宫。其中“#”代表墙；“.”代表通路。

  入口在第一行第二列；出口在最后一行第九列。

  从任意一个“.”点都能一步走到上下左右四个方向的“.”点。

输出描述:

  对应每组数据，输出从入口到出口最短需要几步。

输入例子:

#.########
#........#
#........#
#........#
#........#
#........#
#........#
#........#
#........#
########.#

#.########
#........#
########.#
#........#
#.########
#........#
########.#
#........#
#.######.#
########.#

以下为编写的代码(C++实现)

/*
实现走迷宫算法
QiYe005  2016.10.2
首先实现深度优先遍历
深度优先遍历主要参考：http://www.cnblogs.com/LUO77/p/5813864.html
修改策略输出参考：http://blog.csdn.net/qq_34594236/article/details/51773620
加入自编泛型类+修改
*/
#include<iostream>
#include<exception>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<time.h>
#include<queue>
using namespace std;
//函数定义
//模板类matrix头文件定义
template<class T>
class  matrix
{
public:
matrix(int rows = 1, int cols = 1, const T&value = T());    //构造函数
vector<T>&operator[](int i);    //提领运算
const vector<T>&operator[](int i)const; //提领预算
int rows()const{ return row; }  //矩阵行数
int cols()const{ return col; }  //矩阵列数
void resize(int rows, int cols);    //重置矩阵大小
void print_matrix(ostream&out)const;    //矩阵输出
private:
int row, col;   //矩阵行数和列数
vector<vector<T>>mat;   //向量表示的矩阵
};
//定义自己的异常
class MyMatIndUnboundException :public exception
{
virtual const char* what() const throw()
{
return "matrix index cross boarder!";
}
}myExcept;

//子函数实现功能
//构造函数
template<class T>
matrix<T>::matrix(int rows, int cols, const T& value) :row(rows), col(cols), mat(rows, vector<T>(cols, value))
{
}

//提领函数
template<class T>
vector<T>& matrix<T>::operator[](int i)
{
if (i < 0 || i >= row)throw myExcept;
return mat[i];
}

template<class T>
const vector<T>& matrix<T>::operator[](int i) const
{
if (i < 0 || i >= row)throw myExcept;
return mat[i];
}

//重置矩阵大小
template<class T>
void matrix<T>::resize(int rows, int cols)
{
if (rows == row&&cols == col)
return;
row = rows, col = cols;
mat.resize(row);    //重置行数
for (int i = 0; i < row; i++)
mat[i].resize(col); //重置列数
}

//打印矩阵元素
template<class T>
void matrix<T>::print_matrix(ostream&out)const
{
for (int i = 0; i < row; i++)
{
for (int j = 0; j < col; j++)
{
cout << mat[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}

//本题用结构体定义
struct pos
{
int x;
int y;
int level;
string strategy;
};

////广度优先搜索子函数，伪代码见：http://baike.baidu.com/link?url=A3Ka5hoc9AngKUJ2oBUGNOQNcjO2AaMbo9bv0JPLId4B8spj_NO_2FF2OOtNqJ6YO8V1_oaB7bFAruA6NCctuuya8ms8YQ0UB-2UXrWcnm0XrFW4q1pEs4UD9dZDglcAGiYzEMwVlHBBm1l5pcoUpq
void BFS(matrix<char>& MatMap, pos& startPoint,pos& endPoint,pos& resultPoint)
{
static const int dir[4][2] = { { 1, 0 }, { -1, 0 }, { 0, 1 }, { 0, -1 } };
static const char dircection[4] = { 'D', 'U', 'R', 'L' };
queue<pos> depthStack;
int m = MatMap.rows();
int n = MatMap.cols();
//开辟等大小的bool型探索矩阵记录是否访问过该位置，默认false为未访问。
matrix<bool> visitedMat(m,n,false);
depthStack.push(startPoint);
visitedMat[startPoint.x][startPoint.y] = true;
while (!depthStack.empty())
{
pos currPos = depthStack.front(), nextPos;
//弹出队列
depthStack.pop();
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
//又当前值计算移动后的值
nextPos.x = currPos.x + dir[i][0];
nextPos.y = currPos.y + dir[i][1];
nextPos.level = currPos.level + 1;
nextPos.strategy = currPos.strategy + dircection[i];
//若再走一步就可到达终点，则输出
if (nextPos.x == endPoint.x&&nextPos.y == endPoint.y)
{
resultPoint = nextPos;
return;
}
//当移动后坐标在合法范围且可接近时，将其入队，并置位探索矩阵为已搜索
if (nextPos.x >= 0 && nextPos.x < m&&nextPos.y >= 0 && nextPos.y < n&&visitedMat[nextPos.x][nextPos.y] == false && MatMap[nextPos.x][nextPos.y] == '.')
{
depthStack.push(nextPos);
visitedMat[nextPos.x][nextPos.y] = true;
}
}
}
resultPoint.level = 0;
resultPoint.strategy = "";
}

//主函数
int main(void)
{
try
{
const int inputRows = 10, inputCols = 10;
matrix<char>charMat(inputRows, inputCols, 'A');
pos startPoint = { 0, 1, 0 }, endPoint = { 9, 8, 0 };
while (cin >> charMat[0][0])
{
for (int i = 0; i < inputRows; i++)
for (int j = 0; j < inputCols; j++)
{
if (i == 0 && j == 0) continue;
cin >> charMat[i][j];
}
pos resultPoint;
BFS(charMat, startPoint, endPoint, resultPoint);
//打印输出结果
cout << "需要" << resultPoint.level << "步走出迷宫" << endl;
cout << "策略为" << resultPoint.strategy.c_str() << endl;
return 0;
}
}
catch (exception ex)
{
cout << ex.what() << endl;
}

}

更进一步

  对于此类问题的更复杂情形，可以考虑A*算法，参见：A* Pathfinding for Beginners