【C++研发面试笔记】10. 基本数据结构-平衡二叉搜索树AVL

【C++研发面试笔记】10. 基本数据结构-平衡二叉搜索树AVL

10.1 AVL的定义

定义：平衡二叉树或为空树,或为如下性质的二叉排序树:

（1）左右子树深度之差的绝对值不超过1;

（2）左右子树仍然为平衡二叉树.

平衡因子BF=左子树深度－右子树深度.

平衡二叉树每个结点的平衡因子只能是1，0，-1。若其绝对值超过1，则该二叉排序树就是不平衡的。

10.2 AVL的实现

10.2.1 结构

10.2.2 节点的创建

10.2.3 旋转

AVL树在插入节点，可能会失去平衡，其情况是LL、LR、RL、RR这4种之一。

(1) LL：LeftLeft，也称为”左左”。插入或删除一个节点后，根节点的左子树的左子树还有非空子节点，导致”根的左子树的高度”比”根的右子树的高度”大2。

(2) LR：LeftRight，也称为”左右”。插入或删除一个节点后，根节点的左子树的右子树还有非空子节点，导致”根的左子树的高度”比”根的右子树的高度”大2。

(3) RL：RightLeft，称为”右左”。插入或删除一个节点后，根节点的右子树的左子树还有非空子节点，导致”根的右子树的高度”比”根的左子树的高度”大2。

(4) RR：RightRight，称为”右右”。插入或删除一个节点后，根节点的右子树的右子树还有非空子节点，导致”根的右子树的高度”比”根的左子树的高度”大2。



这4种情况对应的旋转方法：

（1）LL失去平衡的情况，可以通过一次旋转让AVL树恢复平衡。





（2）RR是与LL对称的情况！RR恢复平衡的旋转方法如下：





（3）LR失去平衡的情况，需要经过两次旋转才能让AVL树恢复平衡：





（4）RL是与LR的对称情况！RL恢复平衡的旋转方法如下：

10.2.4 查找

非递归方法

10.2.5 结点插入

10.2.6 删除节点

10.2.7 销毁AVL树

10.2.8 树的遍历

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