【C++研发面试笔记】8. 基本数据结构-二叉堆

【C++研发面试笔记】8. 基本数据结构-二叉堆

最大堆、最小堆分别指堆顶为最大或最小元素的堆，也叫大顶和小顶堆。堆是一种基本的抽象数据类型，一般用二叉树表示并且递归定义，堆顶为树的根，保证树或者子树的根永远比子节点大或者小。

堆的一个经典的实现是完全二叉树。这样实现的堆成为二叉堆。完全二叉树是增加了限定条件的二叉树。假设一个二叉树的深度为n。为了满足完全二叉树的要求，该二叉树的前n-1层必须填满，第n层也必须按照从左到右的顺序被填满。

8.1 STL中的 priority_queue

在

<queue>

头文件中，还定义了另一个非常有用的模板类priority_queue(优先队列）。优先队列与队列的差别在于优先队列不是按照入队的顺序出队，而是按照队列中元素的优先权顺序出队（默认为大者优先，也可以通过指定算子来指定自己的优先顺序，最大堆和最小堆的实现）。

所以优先级队列是堆的一个实现，到底用最大还是最小堆要看实际情况和个人定义。C++的STL里面容器

priority_queue

实现优先级队列，默认是大顶堆。尽管名为优先队列，但堆并不是队列。

优先级队列并不是队列，在队列中，我们可以进行的限定操作是dequeue和enqueue。dequeue是按照进入队列的先后顺序来取出元素。而在堆中，我们不是按照元素进入队列的先后顺序取出元素的，而是按照元素的优先级取出元素。

8.1.1 定义

priority_queue 模板类有三个模板参数，第一个是元素类型，第二个容器类型，第三个是比较算子。其中后两个都可以省略，默认容器为vector，默认算子为less，即小的往前排，大的往后排（出队时序列尾的元素出队，也就是最大堆）。

定义priority_queue 对象的示例代码如下：

priority_queue<int> q1;
priority_queue< pair<int, int> > q2; // 注意在两个尖括号之间一定要留空格。
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q3; // 定义升序队列

8.1.2 比较算子的使用

初学者在使用priority_queue 时，最困难的可能就是如何定义比较算子了。可以直接用STL 的less算子和greater，默认为使用less 算子，即小的往前排，大的先出队。

自定义方法：

1、操作符重载方法：

struct node
{
friend bool operator< (node n1, node n2)
{
return n1.priority < n2.priority;
}
int priority;
int value;
};
priority_queue<node> qn;

2、通过Struct结构

struct cmp
{
bool operator()（const int &a,const int &b）
{
return a>b;//最大堆
return a<b;//最小堆
}
};
priority_queue< int, vector<int>, cmp> qn;

8.1.3 基本函数：

empty() //判断是否为空
size() //返回大小
top() //队顶（堆顶）
push() //插入元素
emplace() //构造并插入元素
pop() //删除队顶元素
swap() //交换

8.2 二叉堆的实现

堆的主要操作是插入和删除最小元素(元素值本身为优先级键值，小元素享有高优先级)。在插入或者删除操作之后，我们必须保持该实现应有的性质:

完全二叉树

每个节点值都小于或等于它的子节点。

8.2.1 插入操作

在插入操作的时候，会破坏上述堆的性质，所以需要进行名为

percolate_up

的操作，以进行恢复。新插入的节点new放在完全二叉树最后的位置，再和父节点（位置为当前位置减去1再除以2取整（k-1）/2，比如第4个元素的父节点位置是1，第7个元素的父节点位置是3）比较。如果new节点比父节点小，那么交换两者。交换之后，继续和新的父节点比较…… 直到new节点不比父节点小，或者new节点成为根节点。这样得到的树，就恢复了堆的性质。

8.2.2 删除操作

删除操作只能删除根节点。根节点删除后，我们会有两个子树，我们需要基于它们重构堆。进行

percolate_down

的操作: 让最后一个节点last成为新的节点，从而构成一个新的二叉树。再将last节点不断的和子节点比较。如果last节点比两个子节点中大的那一个小，则和该子节点交换。直到last节点比任一子节点都小，或者last节点成为叶节点。

计算两个子节点的位置的公式：左子节点：2K+1、右子节点：2K+2

注：这里针对的是根节点为零的情况，若根为1，则左右分别为2K与2K+1。

下面是一个利用数组实现二叉堆的例子：



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