UVA 1212 - Duopoly（最小割）

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思路：

看这些限制条件， 我们很容易想到二分图，  两个公司分别建立两列结点， 表示每个订单。  关键是每个资源只能为一个公司所有，而且一旦买了一个订单， 所有资源都要全买。

根据最小割， 我们如果在冲突的订单（存在相同资源）间连一条容量INF的边， 那么割掉的边就是受益最小的， 最终求出来的是最小受益，  用总的减去最小受益就行了。

细节参见代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <list>
#include <deque>
#include <map>
#include <queue>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const double eps = 1e-6;
const double PI = acos(-1);
const int mod = 1000000000 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
// & 0x7FFFFFFF
const int seed = 131;
const ll INF64 = ll(1e18);
const int maxn = 6000 + 10;
int T,n,m;
struct Edge {
int from, to, cap, flow;
};
bool operator < (const Edge& a, const Edge& b) {
return a.from < b.from || (a.from == b.from && a.to < b.to);
}
struct Dinic {
int n, m, s, t; // 结点数， 边数（包括反向弧）， 源点编号， 汇点编号
vector<Edge> edges; // 边表， edges[e]和edges[e^1]互为反向弧
vector<int> G[maxn]; // 邻接表，G[i][j]表示结点i的第j条边在e数组中的序号
bool vis[maxn]; // BFS使用
int d[maxn]; // 从起点到i的距离
int cur[maxn]; // 当前弧指针
void init(int n) {
for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
edges.clear();
}
void AddEdge(int from, int to, int cap) {
edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0});
edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0});
m = edges.size();
G[from].push_back(m-2);
G[to].push_back(m-1);
}
bool BFS() {
memset(vis, 0, sizeof(vis));
queue<int> Q;
Q.push(s);
vis[s] = 1;
d[s] = 0;
while(!Q.empty()) {
int x = Q.front(); Q.pop();
for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
Edge& e = edges[G[x][i]];
if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow) { //只考虑残量网络中的弧
vis[e.to] = 1;
d[e.to] = d[x] + 1;
Q.push(e.to);
}
}
}
return vis[t];
}
int DFS(int x, int a) {
if(x == t || a == 0) return a;
int flow = 0, f;
for(int& i = cur[x]; i < G[x].size(); i++) { //上次考虑的弧
Edge& e = edges[G[x][i]];
if(d[x] + 1 == d[e.to] && (f = DFS(e.to, min(a, e.cap-e.flow))) > 0) {
e.flow += f;
edges[G[x][i]^1].flow -= f;
flow += f;
a -= f;
if(a == 0) break;
}
}
return flow;
}
int Maxflow(int s, int t) {
this->s = s; this->t = t;
int flow = 0;
while(BFS()) {
memset(cur, 0, sizeof(cur));
flow += DFS(s, INF);
}
return flow;
}
}g;
int u, vll[maxn], v, c, kase = 0, val[maxn][35], cnt[maxn];
bool vis[300010];
char s[maxn];
int main() {
scanf("%d",&T);
while(T--) {
scanf("%d", &n);
int tot = 0;
memset(cnt, 0, sizeof(cnt[0])*(n+m+5));
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &vll[i]);
tot += vll[i];
getchar();
gets(s);
int len = strlen(s), cur = 0;
memset(val[i], 0, sizeof(val[i]));
for(int j = 0; j < len; j++) {
if(s[j] == ' ') cnt[i]++;
else val[i][cnt[i]] = val[i][cnt[i]]*10 + s[j]-'0';
}
}
scanf("%d", &m);
int src = 0, stc = n+m+1;
g.init(n+m + 5);
for(int i = 1; i <= n; i++) g.AddEdge(src, i, vll[i]);
for(int i = n+1; i <= n+m; i++) {
scanf("%d", &v);
tot += v;
g.AddEdge(i, stc, v);
getchar();
gets(s);
int len = strlen(s), cur = 0;
memset(val[i], 0, sizeof(val[i]));
for(int j = 0; j < len; j++) {
if(s[j] == ' ') cnt[i]++;
else val[i][cnt[i]] = val[i][cnt[i]]*10 + s[j]-'0';
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int k = 0; k <= cnt[i]; k++) {
int v = val[i][k];
vis[v] = true;
}
for(int j = n+1; j <= n+m; j++) {
bool ok = false;
for(int k = 0; k <= cnt[j]; k++) {
int v = val[j][k];
if(vis[v]) {
ok = true; break;
}
}
if(ok) g.AddEdge(i, j, INF);
}
for(int k = 0; k <= cnt[i]; k++) {
int v = val[i][k];
vis[v] = false;
}
}
printf("Case %d:\n", ++kase);
printf("%d\n", tot - g.Maxflow(src, stc));
if(T) printf("\n");
}
return 0;
}