插入排序之希尔（shell）排序

希尔排序是1959 年由D.L.Shell 提出来的，相对直接排序有较大的改进。希尔排序又叫缩小增量排序。

基本思想：

选择一个增量序列t1，t2，ti…tj，...，tk，其中ti>tj，tk=1；

按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；

每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子序列进行直接插入排序。当增量ti为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

希尔排序的示例：



算法实现：

我们简单处理增量序列：增量序列d = {n/2 ,n/4, n/8 …..1} n为要排序数的个数

即：先将要排序的一组记录按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组子序列，每组中记录的下标相差d。对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。继续不断缩小增量直至为1，最后使用直接插入排序完成排序。

#include <iostream>
using namespace std;

void print(int a[], int n ,int i){
cout<<i <<":";
for(int j= 0; j<n; j++){
cout<<a[j] <<" ";
}
cout<<endl;
}

void shell_insert_sort(int a[], int n, int dk)
{
for(int i= dk; i<n; ++i){
if(a[i] < a[i-dk]){			//若元素i大于元素i-dk，则不需插入。小于的话，移动有序表后插入
int j = i-dk;
int x = a[i];			//复制为哨兵，即存储待排序元素
while(x < a[j]){		//查找在有序表的插入位置
a[j+dk] = a[j];
j -= dk;			 //元素后移
}
a[j+dk] = x;			//插入到正确位置
}
print(a, n,i );//i为位置
}
}

/**
* 先按增量d（n/2,n为要排序数的个数)进行希尔排序
*/
void shell_sort(int a[], int n){

int dk = n/2;
while( dk >= 1  ){
shell_insert_sort(a, n, dk);//完成一趟排序
dk = dk/2;
}
}
int main(){
int a[12] = {3,1,5,7,2,4,9,6,0,10,11,8};
shell_sort(a,12);			  //希尔插入排序
print(a,12,12);
}

希尔排序时效分析很难，关键码的比较次数与记录移动次数依赖于增量因子序列d的选取，特定情况下可以准确估算出关键码的比较次数和记录的移动次数。目前还没有人给出选取最好的增量因子序列的方法。增量因子序列可以有各种取法，有取奇数的，也有取质数的，但需要注意：增量因子中除1
外没有公因子，且最后一个增量因子必须为1。希尔排序方法是一个不稳定的排序方法。